姚明学高数有用吗?

姚明学高数有用吗？

几年以前，已经从NBA退役的姚明，在上海交通大学上课进修。他与其他同学一起坐在教室里，不能不因为巨大的身躯和明星效应引起轰动。但在面对课程中的高等数学时，他比大多数同学都更感到头疼，比对抗大鲨鱼奥尼尔还要吃力。

当时就有很多人发出疑问：姚明学高数有用吗？

要不是我对这个问题早有学习和思考，我大概也会这样想：对于一个职业球员来说，打球的灵感和身高基本是天生的，力量和技术则需要日复一日的高强度训练，在实战时主要靠灵活的头脑，敢打敢拼的作风，熟练的团队配合，以及永不服输的勇气。运球、投篮、传球、扣篮、卡位、抢篮板这些动作，都与高等数学毫无关系。对方球员号码、犯规、每次进攻的剩余秒数、比分、投篮命中率、伤病、尿检、换人、喷垃圾话……这些球场上与数字相关的事情，连小学都无需学完就能够掌握了吧！

前几天女儿与我说：为啥不朽的哲学名著《理想国》中有一些苏格拉底说的话，感觉不太对？我突然意识到她的问题与姚明学高等数学是否有用是相通的：《理想国》意在提出一种发现问题、剖析问题的逻辑方法，而这个问题是否得到回答，答案是否永恒正确，反而不是重点。掌握了这种逻辑框架，就可以处理人生中遇到的各种事情。相应地，高等数学固然有很多技巧，很多公式，很多复杂深奥到让人绝望的理论，但非专业人士学一些入门知识，可以学到一种非常重要的技能：升维思维。

爱因斯坦说：我们不能在制造问题的层级来解决问题。可想而知，面对真正的难题，没有升维思维是万万不能的。一旦站在高纬度，再俯视问题，很多时候就会豁然开朗，迎刃而解。

为此，请允许我举一个高等数学的简单题目来说明这一点。这个题目需要用到的知识是极限与积分，都是大一学生应该掌握的知识，熟练的人可以直接看出答案。

这个公式在这里有用吗？当然有用，但是还不够。因为分子上并无公式可用，过去没教过，未来也不会学到。这样的题目如果以初等数学的思维推进，基本就到此为止了。

在高等数学中，我们学到了用微分将函数降维，用积分将函数升维，就可以方便地处理所有这样的问题了。在这里，我试着用积分方式来处理一下。

观察一下分子分母，我们会发现0.5次方的无穷个数字加起来相当于1.5次，2次方的无穷多个加起来相当于3次方，因此上下实际是齐次的，但都发散，不能直接求值。但如果分子分母同时除以这样一个式子就可以收敛到一个值了：

其中的关键就在于：

第一，抛开把分子分母割裂开来直接找通项公式的初等数学思维，也不要被高中学到的公式误导到死胡同中。

第二，考虑整体的齐次性，找到隐含因子，将分子分母适当转换，发现其初等函数表达式。

第三，使用积分概念，将初等函数升维，将极限计算转换为函数值计算，从而高维函数的简单计算。这实际上就是传说中的降维打击。

其中有几个关键点：整体性，隐含因子，形式转换，维度变化，降维打击。这些元素对于一切复杂问题都很有价值吧！

我相信学了一些高等数学的姚明，在担任篮协主席这个新角色时，面对各种棘手的问题，在思维上一定有很大帮助，从而找到球场之外很多事情的解决之道。