【解题模板】不等式的证明技巧

【考点综述】

证明数列不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的证明技巧。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地选择不等式的证明技巧。其主要方法有比较法、化边法、面积法等，在解题中注意体会蕴含的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想。在高考中常常以解答题出现，其试题难度属中高档题。

【解题方法思维导图预览】

【解题方法】

解题方法模板一：比较法

使用情景：一般不等式证明

解题模板：

【解析】

解题模板选择：

本题中比较两数大小，故选取解题方法模板一比较法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板二：分析法

使用情景：要证的结论较复杂

解题模板：

第一步   从求证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件；

第二步   把证明这个不等式的问题转化为证明这些条件是否具备的问题；

第三步   如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以判定所证的不等式成立。

解题模板应用：

【解析】

解题模板选择：

本题中要证的结论较复杂，故选取解题方法模板二分析法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板三：综合法

使用情景：条件与已知或证明过的不等式密切相关

解题模板：

第一步   从已知或证明过的不等式出发，逐步推出其必要条件；

第二步   根据不等式的性质及公理推导出欲证的不等式；

第三步   得出结论.

解题模板应用：

【解析】

解题模板选择：

本题中可由基本不等式逐步推导，故选取解题方法模板三综合法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板四：放缩法

使用情景：数列或函数不等式证明

解题模板：

【解析】

解题模板选择：

本题中数列不等式，故选取解题方法模板四：放缩法进行解答。

解题模板应用：

解题模板：

解题方法模板五：数学归纳法

【解析】

解题模板选择：

本题归纳猜想证明，故选取解题方法模板五数学归纳法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板六：换元法

使用情景：对于一般的不等式证明

解题模板：

第一步   恰当的换元，适当的引入参数；

第二步   利用已知求出新元的取值范围；

第三步   根据现有的不等式放缩法得出结论。

解题模板应用：

【解析】

解题模板选择：

本题需调整结构，故选取解题方法模板六：换元法进行解答。

解题模板应用：