抗裂0 写在前面

应力扰动区（D区）的的设计、验算是《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG 3362-2018）》，下简称新规范，中增加的重要内容。其中，从桁架模型的基础上发展而来的拉压杆模型（Strut and Tie Model，STM）被广泛认为是D区设计的一种简单而实用的方法，是D区尺寸拟定和配筋设计的有利工具^[1]

从1899年，Ritter 提出了古典桁架模型来模拟开裂混凝土梁的剪力流传递，到1987年，Jörg Schlaich（德国，Schlaich Bergermann Partner创始人之一）在论文中提出了可以用统一的拉压杆模型对混凝土结构的任一部分进行设计^[2]。桁架模型在百年工程实践中得到了应用及验证；此后，拉压杆模型的发展、应用也日趋成熟，各国逐渐将其内容编入规范。

值得一提的是，塑性理论是拉压杆模型的理论基础，该理论假定混凝土和钢筋是完全塑性的。同时，针对混凝土完全塑性假定的不合理性，如何计算混凝土压杆的有效强度，Vecchio和Collins提出了考虑混凝土开裂后强度软化等因素的压杆混凝土应力限值计算公式，即修正压力场理论（Modified Compression Field Theory,MCFT）^[3],被写入加拿大和美国规范。

新规范附录B对拉压杆模型的一般规定、构件方法、验算内容进行了详细的解释；为了帮助工程师熟悉、了解并熟练应用拉压杆模型到实际工作中，本文作者特别翻译了美国联邦高速公路协会（US.Department of Transportation，Ferdal Highway Administration）的《Strut-and-Tie Modeling (STM) for Concrete Structures，No FHWA-NHI-17-071》中的四个STM模型算例。算例参考《ASSHTO LRFD 9th 2020》规范，后简称ASSHTO,英制单位。

第一个算例就是钢筋砼深梁的STM模型。虽然本算例只是一个抽象模型，但是深梁在现实工作中也有着广泛的应用。本算例的STM模型也可以运用到类似的盖梁或桩基承台的设计中。

1 模型输入

本算例为承受两个集中荷载的简支深梁，几何构造和荷载如下图所示。材料特性如下：混凝土抗压强度，，钢筋屈服强度，。截面为矩形断面：梁高，；宽，；支座间跨径，高跨比为；集中荷载布置在支座间跨径的三分点处，剪跨比为。

2 确定模型的B区和D区

根据AASHTO条文5.5.1.2,有关B区和D区的定义，单个集中荷载下，D区的范围由下图所示：

由于本算例包含两个集中荷载，可以认为全跨均为应力扰动区。截面的有效高度，，为结构受压最外侧到受拉侧钢筋中心的距离。

3 定义荷载工况

荷载工况I为正常使用组合，单个集中力；工况二为承载能力组合，单个集中力。假定集中荷载的作用范围: 横桥向截面全宽，纵桥向。

4 应用使用阶段抗剪验算（Shear Serviceability Check）确定构件尺寸

由于本算例的主要目的是为了阐述有关D区设计的拉压杆模型，所以在构造尺寸与荷载布置上，有意让全跨均为D区而不出现B区。截面为矩形断面：梁高，；宽，。根据ASSHTO C5.8.2.2-1，给出了 剪切抗力极限值 的计算公式和范围，即：

其中为截面的宽度，为截面的有效高度，为剪跨，集中力到支座中心线距离，。

该公式的意义在于限定了剪力荷载的上限。如果正常使用阶段荷载，400 kips，小于, 那就可以保证在剪力作用下斜压杆不发生开裂。

在设计阶段，由于截面的配筋未知，所有截面的有效高度,, 可能需要多次试算才能得到。为方便起见，先使用B区的梁抗弯极限承载力计算公式对梁底纵筋面积进行估算，从而求得。对于本深梁，极限弯矩为，

假定梁底底纵筋为双层，名义直径ND=，钢筋表面间距及净保护层厚度为；箍筋N5， in。所以，截面的有效高度为：

根据ASSHTO C5.8.2.2-1，

综上所述，该深梁的STM模型参数为：

5 确定拉压杆模型

为了对比，本深梁算例特别选取了两种可能的传力路径建立STM模型。

a 直接传力路径: 即在集中力作用点和支座反力作用点之间建立连线，作为斜压杆的中心线。如果斜压杆与水平倾角不小于25°，那么可以认为模型是有效率的。

b 间接传力路径: 但是，在实际应用中，由于结构的构造原因，剪跨与有效高度的比值过大，使得单根压杆倾角无法满足上述要求。这样就需要增加斜压杆的数量，称为间接传力模型或两刚片模型（Two Pannel Model)。

ASSHTO C5.8.2.2对STM的总体布置相关的规定如下：

“在满足斜压杆与水平拉杆角度不小于25°的前提下，应尽量减少竖向拉杆的数量。”对于25°的解释：如果压杆水平倾角小于25°，将导致模型的拉杆发生过的拉应变，需要通过限制该角度来控制拉杆的拉应力，而从限制其裂缝宽度。

在我国新规范，B2.3中也有相同规定: 拉压杆模型中，拉杆与压杆之间的夹角不宜小于25°。

如上图所示，对于间接模型，左、右两侧都满足斜压杆水平倾角不小于25°的构造要求。但是，由于是静定桁架，可以简单的得到在竖向集中力荷载作用下，左、右两侧所有竖向拉杆的内力均为。可见，增加拉杆的数量并没有改善结构的内力分布，由于每一根拉杆都需要进行配筋设计，拉杆越多，配筋的范围也就越大，降低了模型的传力效率。

"在满足斜压杆水平倾角不小于25°的要求下，应尽量减少竖向拉杆的数量" 从另一个角度讲，也反映了Schliach提出的判别拉压杆模型优略的准则，即最小应变能原理：拉压杆模型的应变能绝大部分集中于拉杆，因此拉杆总长度最小的拉压杆模型是最优的模型。

综上所述，对于本文的深梁STM模型来说，单根斜压杆的直接传力模型传力路径更为有效，明确。深梁的竖向剪力是通过斜压杆的轴向压力传递的，斜压杆可以按照无腹筋构件进行设计验算，而箍筋仅需满足抗裂的构造要求进行配置。对于有竖向拉杆的间接模型（两刚片模型），竖向拉杆的内力可以用来设计深梁的箍筋。另外，细心的读者会指出，直接传力模型是机动结构，几何可变体系，但这并不影响STM的内力计算，相关ASSHTO C5.8.2.2对此做出了详细的条文解释。

为了演示直接与间接传力模型的区别，本算例特意采用左、右半侧分开的方式建立STM，如下图所示。

建立STM的第一步就是要确定桁架的上下弦杆间距。对此，虽然ASSHTO并没有给出详细的规定，但是我们可以用钢筋混凝土基本原理中纯弯模型，即经典的Whitney Stress Block（极限状态下受压侧混凝土应力成矩形分布的假定），去计算。如上图所示，矩形分布应力下，受压侧混凝土的高度为，

所以，桁架上下弦杆高度，

6 杆件强度验算

6.1 拉杆BC

使用之前的梁底纵筋布置，及两排各8根N10钢筋，验算拉杆强度。根据ASSHTO 5.8.2.4.1的强度验算公式，

拉杆--- 所以BC杆的强度为：

6.2 箍筋设计

箍筋设计的关键问题，在于确定竖向拉杆的纵向作用范围，根据ASSHTO C5.8.2.2-2的有关条文说明，虽然拉压杆模型给出了箍筋的理论位置，但是实际工程中，应力是在一定的范围内传递的。所以条文说明假定箍筋的应力传递根据扇形压杆模型，如下图所示，并定义单根拉杆的“纵向有效范围”，假定拉杆的竖向力在纵向有效范围和腹板内均匀传递。基于上述原理，桁架高度,剪跨，；因此，

参考资料