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 第一章 三角函数 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时作业 新人教版必修4

1.关于函数y＝sin x，x∈R的图象描述不正确的是()

A.介于直线y＝±1之间

B.关于x轴对称

C.与y轴只有一个交点

D.在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同

解析　根据诱导公式一可知D正确；结合y＝sin x的图象可知A、C正确，B不正确.

答案　B

2.要得到正弦曲线，只要将余弦曲线()

A.向右平移2π个单位长度

B.向左平移2π个单位长度

C.向右平移23π个单位长度

D.向左平移π个单位长度

解析　因为y＝sin x＝cos2π，故只要将余弦曲线向右平移2π个单位就可得到正弦曲线.

答案　A

3.下列选项中是函数y＝－cos x，x∈25π的图象上最高点的坐标的是()

A，0π  B.(π，1)

C.(2π，1)  D.，15π

解析　作出函数y＝－cos x，x∈25π的图象如图所示：

答案　B

4.y＝1＋sin x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝23的交点的个数是________.

解析　在同一坐标系内，画出y＝1＋sin x和y＝23的图象(如图所示)，观察可得交点的个数为2.

答案　2

5.函数y＝的定义域是_______.

解析　由2cos x＋1≥0，得cos x≥－21，结合图象知x∈π2，k∈Z.

答案　π2，k∈Z

6.利用“五点法”画出函数y＝2－sin x，x∈[0，2π]的简图.

解　(1)取值列表如下：

(2)描点连线，图象如图所示.

7.求函数y＝＋lg(2sin x－1)的定义域.

解　要使函数有意义，只要

如图所示.

cos x≤21的解集为π＋2kπ，k∈Z5，

sin x>21的解集为＋2kπ，k∈Z5π，它们的交集

＋2kπ，k∈Z5π，即为函数的定义域.

8.已知0≤x≤2π，试探索sin x与cos x的大小关系.

解　用“五点法”作出y＝sin x，y＝cos x(0≤x≤2π)的简图.

由图象可知①当x＝4π或x＝45π时，sin x＝cos x；

②当4π<x<45π时，sin x>cos x；

③当0≤x<4π或45π<x≤2π时，sin x<cos x.

能 力 提 升

9.在[0，2π]上，满足sin x≥22的x的取值范围是()

A.4π  B.43π

C.2π  D.，π3π

解析　作出y＝sin x在[0，2π]上的图象及直线y＝22如图所示.

由图象可知：满足sin x≥22的x的范围是43π.

答案　B

10.如图所示，函数y＝cos x|tan x|(0≤x<23π且x≠2π)的图象是()

解析　∵y＝cos x|tan x|＝

答案　C

11.已知y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是______.

解析　由题意画出图象(图略)，由于余弦函数图象关于点，0π和点，03π成中心对称，可得y＝cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.

答案　2π

12.已知ω>0，在函数y＝2sin ωx与y＝2cos ωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则ω＝_____.

解析　联立方程组设出距离最短的两个交点，利用两点间距离公式求解.

由得sin ωx＝cos ωx，

∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋4π(k∈Z).

∵ω>0，∴x＝ωkπ＋4ωπ(k∈Z).

设距离最短的两个交点分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，不妨取x₁＝4ωπ，x₂＝4ω5π，

则|x₂－x₁|＝4ωπ＝ωπ.

又结合图形知|y₂－y₁|＝2＝2，

且(x₁，y₁)与(x₂，y₂)间的距离为2，∴(x₂－x₁)²＋(y₂－y₁)²＝(2)²，

∴ωπ＋(2)²＝12，∴ω＝2π.

答案　2π

13.求函数y＝lg＋cos x2的定义域.

解　由22＋cos x>0，得cos x>－22.

在[0，2π)内，cos x＝－22的解为x＝43π或x＝45π.

作出函数y＝cos x，x∈[0，2π)及y＝－22的图象：

由图知在[0，2π)内cos x>－22的解为0≤x<43π或45π<x<2π，所以所求函数的定义域为43π∪，2kπ＋2π5π(k∈Z).

探 究 创 新

14.分别作出下列函数的图象.

(1)y＝|sin x|，x∈R；

(2)y＝sin|x|，x∈R.

解　(1)y＝|sin x|＝(k∈Z).

其图象如图所示，

(2)y＝sin|x|＝

其图象如图所示，

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