教学研讨|8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系(2019版新教材)

一、教材分析

教材截图

（考虑到研讨时部分教师未带有2019版课本，这里对教材截个图）

教材分析：

1．内容

　　空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系及其符号表示．

2．内容解析

　　在前面的学习中，学生掌握了空间中点线面之间的3条基本事实，和三个推论．学生可借助这些结论和生活实际对空间中的直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的关系进行总结和概括．这些感性认识为后面章节研究它们关系的判定和性质奠定了初步的基础．

　　空间中，点、直线、平面这三类对象之间有6类关系，其中点与点、点与线、点与面之间的关系学生已经非常清楚．而直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系，学生只有粗浅的认识．而长方体提供了观察它们之间关系的重要模型．先观察然后归纳长方体中的直线、平面之间的关系，这是新课程改革中较好体现逻辑推理重要学科素养的内容．

　　空间中的几何对象与其代数表示各有其优缺点，代数表示较为简洁、明确，而几何表达较为形象直观．直线、平面之间的位置关系也一样，能利用代数符号表达几何关系，也能用几何图形表达代数符号，是本节课中数学建模这一学科素养的具体体现．

　　基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过对长方体和生活中实物的观察，归纳空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系；能够对上述关系进行符号表示，能在几何表示和符号表示之间快速转换．

　　二、目标和目标解析

　　1．目标

　　（1）归纳并理解空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系．

　　（2）能对上述关系进行符号表达，能在图形表示与符号表达之间相互转换．

　　2．目标解析

　　达成目标（1）的标志是：学生能通过长方体中具体的直线、平面之间的关系，抽象、归纳出直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系，并能在具体的空间图形中回答指定对象较为明显的位置关系．

　　达成目标（2）的标志是：学生能通过类比集合中属于和含于等符号，表达直线与直线间的相交、平行；直线与平面间的在面内、相交、平行；平面与平面的平行、相交等的所有可能的位置关系．对于文字叙述或者符号表达的点线面的位置关系，学生能通过平行四边形、直线、点等图形表示出来，特别是异面直线．

　　三、教学问题诊断分析

　　学生对于点与点，点与线、点与面之间的关系是非常清楚的，但是如何通过抽象，剥离出本质特征，用几何图形表示不是很明白．直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的关系是后面章节中重点介绍的内容，本节课主要是初步感知这些对象之间关系，并用基本图形表达这些关系．

　　异面直线是用否定性的定义来表达的，即不在任何一个平面内，没有公共点．在用图形表达的时候，只能借助一条直线在面内，一条直线与平面相交，且交点不在前一直线上来展现，或者借助两个相交平面，其各自面内有一直线，它们没有交点来衬托展现．

　　无论是直线与直线、直线与平面、平面与平面中的哪种关系，在用图形表达时，均需借助一个或多个平面展现其相对位置关系．

　　本节课的教学难点是：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的图形表达．

更多：https://www.pep.com.cn/gzsx/xrjbgzsx/xrjgzwd/202005/t20200512_1951191.html

四、教学重点、难点

重点：通过对长方体和生活中实物的观察，归纳空间中直线与直线，直线与平面，平面与平面之间的位置关系；能够对上述关系进行符号表示，能在几何表示和符号表示之间快速转换．

难点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的图形表达．

五、数学学科素养

数学抽象,逻辑推理,数学建模,直观想象

六、教学过程：见《研讨素材二》