水晶课堂:平面直角坐标系

1、定义:在平面内,两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴叫x轴或横轴,竖直的数轴叫y轴或纵轴.两数轴的交点叫原点.

2、会画平面直角坐标系

3、会由平面内的点找出点的坐标.

4、会根据坐标描点.

5、每个象限内点的坐标的特点

坐标的思想是法国数学家、哲学家笛卡尔所创立的.

有一天,笛卡尔(Descartes 1596-1650,法国哲学家、数学家、物理学家)生病卧床,但他头脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?

这里,关键是如何把组成几何图形的点和满足方程的每一组"数"挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把"点"和"数"联系起来.

突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛,拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬上去,在上边左右拉丝.蜘蛛的"表演",使笛卡尔思路豁然开朗.

他想,可以把蜘蛛看做一个点,它在屋子里可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢?

他又想,屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条直线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?

反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如3、2、1,也可以用空间中的一个点 P来表示它们.

同样,用一组数(a, b)可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示.

于是在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系.

这个故事生动地说明了,数学来源于生活,又服务于生活,说明学习数学要善于观察,善于思考,善于联系.

选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是(    )

原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?

A的横坐标为4,A的纵坐标为2,有序数对(4, 2)就叫做A的坐标

记作: (4,2)

例、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标.

坐标是有序数对.

由坐标找点

在平面直角坐标系中描出下列各点

A(4,5);B(-2,3);

C(-3,-1);D(2,2);

E(0,-3);

解:如图先在x轴上找出表示4点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.

根据点所在的位置,用“+“,”-”,或“0“填表.

看看你能说对吗?

1. 若点P的坐标是(-2,3),则点P在(  )象限,点A(-1,-1/2)在(  )象限,点B(5,-2)在(   )象限?

2. 若点M( x-2, 5)在y轴上,则x=(    ),当x=4时,M点在第(   )象限?

3. 若点N(m,n),第三象限,则m(  )0,n(    )0.

4. 点(-1, m²+2)一定在第(     )象限?

5. 点P(x,y)满足xy>0则点P在第(     )象限.

如图:正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.

请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点ABCD的坐标又分别是多少?与同学交流一下.