可能性到底有多难?

数学到底有多难？

数学的难度在于如何找到基础规律，找到这个规律后如何用来解决实际的问题。

可能性到底有多难？

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什么叫可能性？

我们来看一个有趣的试验：在一个盒子里面有一只猫和一瓶毒药，猫如果吃了毒药就会死，现在盖上盒子的盖子，我们在外面看不到盒子里面，那么请问现在这只猫是活的还是死的？
看！这就是可能性！猫如果吃了毒药就是死的，如果没吃就是活的！这种在现有的条件下有多种答案的情况就叫可能性！

这只猫就是是著名的“薛定谔的猫”！有兴趣的同学可以自己去了解哦！

1 找规律

1.1. 可能性就是在现有的条件下有多种答案的情况
1.2. 当一个对象在整体中占有的比例越大，那么它最先取出的可能性越大，但是不代表肯定能最先取出来

2 应用规律

2.1 围棋的猜先

• 围棋的猜先是随手抓一些棋子让对方猜是单数还是双数，随手抓的棋子有可能单数也有可能是双数，这就是可能性。

• 当对方猜完后，数棋子后才会知道是单数还是双数，才会产生唯一的答案。

2.2 两位数除以一位数的算式：▢5÷6要使商是一位数，方框中可以填什么数字？

• 拿到这个题目我们就要想到这道题目的答案可能不是唯一的，有多种可能性

• 要使商是一位数，我们学过除法，除法可以看作是一个比较大小的过程，如果方框的里的数字大于或等于6那么就可以进行除法计算，这时候商就有两位数了，不满足条件，所以被除数的方框里的数字要比6小

• 比6小的数字有1、2、3、4、5，这里我们不能填写0，因为题目中已经给出了是两位数除以一位数，如果方框里面是0那么被除数就是一位数了

• 所以这道题的答案就可能是1、2、3、4、5

2.3 袋子中有10个球，其中5个红球，3个蓝球，2个黄球，问先摸到哪种颜色的球的可能性最大？

• 我们说过一个对象在整体中占的比例越大，那么它的可能性就越大

• 整体是10，那么红球占整体的5/10，蓝球占整体的3/10，黄球占整体的2/10

• 比较大小我们发现：红球占比>蓝球>黄球

• 那么最先有可能拿到的球是红球，这时候也只是有这个可能，不代表一定会摸到红球，这里只能说最先摸到红球的可能性最大

• 我们想想前面讲的“薛定谔的猫”，要想知道从袋子里面摸出来的是什么颜色的球，还要等到从袋子里面摸出一个球出来才能确定摸到的是什么球

2.4 一个面积为96平方厘米的长方形，现在这个长方形的长和宽都是整数，这个长方形的长和宽是多少？

• 首先长方形的面积公式是：面积=长×宽

• 那么只要有两个整数相乘结果是96则都有可能是这个长方形的长和宽
  

• 碰到这种乘法的可能性，我们就需要用到假设法，假设宽是1，那么长就是面积除以宽，长和宽都是整数，96÷1=96没有余数，长是96cm，宽是1cm，都是整数，符合条件

• 然后把宽每次加1，得到的宽用96除以宽，商如果没有余数就符合条件，反之则不符合条件

2.5 二分法

有10个铁球，其中9个重量一样都是5克，一个是8克，现在有一座天枰，问多少次称重把这个8克的铁球找出来？

• 我们先来考虑有没有可能一次就找出来呢？当然有可能，如果你的运气好，随便拿起两个铁球放在天枰上，这两个铁球一个重一点，一个轻一点，那么重的肯定就是8克的铁球。这就是可能性，但是运气不可能每次都有的，我们要使用科学的方式进行找铁球

• 所谓的“二分法”简单来说就是每次把一个整体平均分为2份，然后把其中的1份再继续平分直到得到我们想要的答案。
  

  

• 我们看看怎么使用二分法来找出8克的铁球

次数	步骤	结果
1	把10个铁球平均分成两份，每份5个，分别放到天枰的两边，看那边比较重，重的一边就是8克的铁球所在的一边	-
2	把重的一边的5个铁球再次平均分成2份，5个无法平均分成2份，我们取出1个铁球放在一边，剩下的4个平均分成2份，每份2个分别放在天枰的两边	结果1:天枰两边一样重，那么取出来放在一边的就是8克的铁球； 结果2：天枰两边不一样重，说明取出的铁球也是5克的，继续平均分
3	如果天枰两边不一样重，把重的一边平均分成2份，每份1个分别放在天枰的两边	结果：重的一边就是8克的铁球

从上面的分析中，我们可以看出找出8克铁球的可能性有2种：

1. 靠运气，不靠谱

2. 二分法

其中二分法最快2次可以找出8克铁球，最慢3次可以找出8克铁球

总结

• 可能性其实就是考验我们分析问题，思考问题是否全面，如果对问题增加条件去解决问题的能力

• 解决可能性的问题的时候我们要学会使用“假设法”来解决问题

• 对于可能性的问题我们需要找到问题的边界去进行解决，可以使用假设法进行假设条件