对于利用特异性IgG抗体控制的DNA模板合成的动力学研究

1月4号我们报道了在DNA链上偶联抗原分子来控制反应的方法。出于对一些细节的好奇，现在让我们通过这篇论文的补充材料，聚焦到反应会如何进行上。因为这里面涉及到很多复杂的条件，可以把反应简化过后将数学模型抽象出来，通过与模拟的结果比较之后往往能起到很好的反馈效果。

 现在我们假设有等量的两条互补的DNA单链#1和#2，他们会杂交形成duplex，其上分别连接在末尾的官能团会不可逆的反应形成共价键，在本文里的两个官能团分别指荧光和淬灭基团，同样假设两条链配对的速度远大于官能团反应的速度，对于仅仅两链配对的过程，设反应常数为K（D-no-strand）：

对于简化后的模型如图所示：

我们有：

为了方便积分，我们可以设生成最终产物之前的物质总量为C(t)=[duplex]+[strand#1]，由于前面已经假设过官能团的反应要在之后进行，所以这个关于时间的函数是可以积分的，我们有：

到这里显然是一个一阶的微分方程，我们对他积分：

回到刚才对C(t)的定义，有0和t时刻对应的函数量：

有：

最后得到的这个关于z的函数可以通过matlab求解，最后我们对y还原到C(t):

由此便完成了这个模型反应动力学方程的推导！同样的根据后续做的验证实验，可以看到结果与模拟的保持高度的一致。

声明：

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Pellejero L B, Mahdifar M, Ercolani G, et al. Using antibodies tocontrol DNA-templated chemical reactions[J]. Nature communications, 2020,11(1): 1-10.

https://doi.org/10.1038/s41467-020-20024-3

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责编：张淳懿

校对：姜欢玲