【解题模板】应用基本不等式求最值

【考点综述】

基本不等式是《不等式》一章重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”， 主要方法有配凑法、分离法、单调性法等，在解题中注意体会蕴含的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题。

【解题方法思维导图预览】

【解题方法】

解题方法模板一：配凑法

使用情景：某一类函数的最值问题

解题模板：

第一步  根据观察已知函数的表达式，通常不符合基本不等式成立的三个条件“一正、二定、三相等”，将其配凑（凑项、凑系数等）成符合其条件；

第二步  使用基本不等式对其进行求解即可；

第三步  得出结论.

解题模板应用：

【解析】

解题模板选择：

本题中可配凑基本不等式成立的三个条件，故选取解题方法模板一配凑法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板二：分离法

使用情景：二次关系的分式函数的最值问题

解题模板：

第一步  首先观察已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；把分母或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；

第二步 将其化简即可得到基本不等式的形式，

第三步  并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.

解题模板应用：

【解析】

解题模板选择：

本题中分子是二次形式且分母是一次形式，故选取解题方法模板二分离法进行解答。

解题模板应用：

解题方法模板三：单调性法

使用情景：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况

解题模板：

【解析】

解题模板选择：

本题中等号取不到，故选取解题方法模板三单调性法进行解答。

解题模板应用：

齐心抗疫

与你同在

本文来自网络或网友投稿，如有侵犯您的权益，请发邮件至：aisoutu@outlook.com 我们将第一时间删除。