平面向量基本定理的GeoGebra作图解析

赵林 2021.3.16
平面向量基本定理定理： 如果两个向量 u、v 不共线,那么向量 p 与向量 u、v 共面的充要条件是:存在唯一实数对 、 ,使 .
作图目标:
已知 ,求出实数 、 并作图.本文主要介绍代数法

方法 1：(学习自台湾罗老师)叉积法

罗老师主页：https://ggb123.cn/u/pegasusroe

分析：列出方程：

在 GeoGebra 中 2 维向量的叉积的坐标运算定义如下：, 故:

• 1.用向量工具依次任意画出 3 个向量 u，v，p
• 2.输入指令:

λ_1=p ⊗ v / (u ⊗ v)
λ_2=p ⊗ u / (v ⊗ u)

得到系数 .

• 3.输入指令：

c=λ_1 a
d=λ_2 b

分解完成，以下略.

方法 2：矩阵法

列出方程：

即

则

• 1.用向量工具依次任意画出 3 个向量 u，v，p
• 2.输入指令:

m1={{x(u),x(v)},{y(u),y(v)}}
m2=逆反[m1]
m3=m2 p

则m3的第一行和第二行分别为.

• 3.输入指令:

c=x(m3) u
d=y(m3) v

得到两个分向量.以下略.