模型 预测模型04 时间序列模型之自适应滤波

自适应滤波法

自适应滤波法（Adaptive filtering）与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。由于这种调整权数的过程与通讯工程中的传输噪声过滤过程极为接近，故称为自适应滤波法。

自适应滤波法的基本预测公式为

式中,  为第  期的预测值,  为第  期的观测权数。其调整权数的公式为

式中,  为序列数据的个数,   为调整前的第  个权数，  为调整后的第  个权数，  为学习常数，  为第  期的预测误差。

上式表明：调整后的一组权数应等于旧的一组权数加上误差调整项，这个调整项包括预测误差、原观测值和学习常数等三个因素。学习常数  的大小决定权数调整的速度。

在实际应用中，权数调整计算工作量可能很大，必须借助于计算机才能实现。

在开始调整权数时，首先要确定权数个数  和学习常数   。一般说来，当时间序列的观测值呈季节变动时，   应取季节性长度值。如序列以一年为周期进行季节变动时，若数据是月度的，则取  ，若季节是季度的，则取  。如果时间序列无明显的周期变动，则可用自相关系数法来确定，即取  为最高自相关系数的滞后时期。

  的取值一般可定为  ，也可以用不同的  值来进行计算，以确定一个能使误差最小值。

初始权数的确定也很重要，如无其它依据，也可用  作为初始权系数用，即

自适应滤波法有两个明显的优点：

• 一是技术比较简单，可根据预测意图来选择权数的个数和学习常数，以控制预测。也可以由计算机自动选定。

• 二是它使用了全部历史数据来寻求最佳权系数，并随数据轨迹的变化而不断更新权数，从而不断改进预测。由于自适应滤波法的预测模型简单，又可以在计算机上对数据进行处理，所以这种预测方法应用较为广泛。

参考文献

• ThomsonRen github https://github.com/ThomsonRen/mathmodels