背景

晚稀少政策

在1971年国务院的《关于做好计划生育工作的报告》里明确要加强对计划生育工作的领导。而一个重要的实践就是“晚、稀、少”。这里的“晚”指的是鼓励青年人晚婚——女性23岁和男性25岁。尽管晚稀少政策的实施比较温和，但是也不仅仅依靠自愿参与。第一，这个政策的设计是为了实现第四个、第五个五年计划的生育目标。第二，各级政府也都成立了相关的办公室或者协调委员会。第三，地方长官有强烈的动机去推动晚稀少政策，因为它的实施效果与他们的表现所挂钩。一些规定也随之而来，比如新人结婚需要有介绍信，而不符合晚婚年龄的年轻人可能得不到这些介绍信。同时，还有一系列针对这个政策的奖惩措施。

晚婚政策的放开

如图2显示，结婚人数在1980年达到了顶峰。而图1中，男性初婚年龄从1973年的23.4岁提高到1979年的24.6岁，而女性则从21.1岁提高了22.8岁。1980年之后，初婚年龄又开始下降。

方法和数据

拐点断点回归

这篇文章采用了拐点断点回归的方法(regression probability jump and kink, RPJK)。简单而言，这个方法是断点回归和拐点回归的结合，主要是利用一个会影响晚婚与否概率的变量(runnning variable，)在满足两个假设的情况下识别因果关系：(1)晚婚的概率在某个断点()处不连续,（2）影响的大小、方向（斜率）会在某个断点处()不连续。在这篇文章里面，是出生年份，那么就是出生年份会对晚婚与否产生影响（例如1954年出生的人会比1953年出生的人更容易晚婚），而这两个假设分别意味着（1）在某个年份出生的人晚婚的概率突然发生巨大的变化和（2）在某个年份的时候，出生年份对于晚婚影响的大小/方向发生了巨大的变化，例如在1955年前出生的人们，出生年份越晚，晚婚的可能性越高；而在1955年后，出生年份越晚，晚婚的可能性反而越低。满足这个假设之后，在断点\拐点处的处理效应（）就是：

在这里，、和、分别表示断点前后的结果变量和处理变量，而、和、表示它们的导数。这个公式的前半部分就是断点回归（），而后半部分则是拐点回归（断点回归的介绍看这里,拐点回归的介绍看这里）。这个公式意味着如果断点回归失灵，那么他就是个纯粹的拐点回归，反之亦然。当处理概率在某个点上跳跃或是斜率改变，拐点断点回归都能识别出处理效应，这是它优势的地方。

我们也可以发现，这个公式是不是很像经典的工具变量！这个效应可以用2SLS来估计（具体的细节请参照原文以及里面引用文献）。那么一阶段的回归可以写成：

就是晚婚与否。是是否大于，当我们限定样本到一定的带宽()内后，这个变量代表着个体有没有越过断点，从而估计出断点的效应()。控制了后，则是处理概率斜率的断点，从而估计出拐点的效应() 二阶段的回归就是把一阶段的估计的代入:

一些细节：断点\拐点、带宽以及计划生育

在这篇文章里面，作者主要利用了1980年前后晚婚政策的变化，而前文所说的running variable()则是出生年份。拐点\断点的选择是第一个受到晚婚政策取消影响的出生世代（出生在某个出生年份的人）。在晚婚政策下，只要没有达到25\23岁（男女晚婚的标准），结婚都会受到政策的约束。在1980年以及之后的政策变化下，这部分人受到的约束则会少很多。因此，在1980年年满25\23岁（对应出生在1955年1月的男性和1957年1月的女性）就是文章选取的断点\拐点。为了让大家理解这个选择，我们举个例子：假定两个男性分别出生在1954、1958年。前者在25岁前都会受到晚婚政策的约束，而后者在22岁的时候晚婚政策已经放松，那么22-25岁的时候受到约束则会小很多。对于文章的断点/拐点对应的识别，有两种潜在的可能分别对应两种效应：（1）晚婚政策的放松，使得受到约束的年轻人不约而同地选择早婚；（2）晚婚政策的放松使得不同世代的人受到晚婚政策约束的多少发生了变化（exposure）。出生年份在拐点两端对晚婚概率影响产生了变化。

带宽(bandwidth)即公式里面的，也就是哪一些出生年份的人会被纳入回归，需要研究者自行选择。作者在文中用了交互验证的方法(CV)，也对应做了大量的检验，感兴趣的读者可以自行阅读。

数据

文章使用了2000年人口普查的数据，主要原因是当时大部分样本已经完成了生育。同时，为了验证是政策而非年龄带来的影响，作者在检验部分还用了其他年份的人口普查数据，这一点很有参考价值。

结果

晚婚政策真的会让人晚婚吗？

答案是是的。从下图可以看出，在文章选择的拐点前，随着出生年份越晚，人们晚婚的概率越高，这是因为越来越受到晚婚政策的影响。而在拐点之后，这个关系则是相反，人们的婚姻时间选择逐渐走出了晚婚政策的限制。一阶段的回归结果也表明，1980年（对应的出生年份）是个明显的拐点，但是断点的效应没有那么明显。

晚婚之后

作者检验了晚婚对于三个生命历程结果的影响：生育孩子的数量、受教育水平和劳动力参与。在这些结果里面，作者认为被验证的主要有两点：

1. 晚婚减少了男性的孩子数量

2. 晚婚提高了女性的劳动力参与率

为什么减少了男性的孩子数量而没有减少女性的孩子数量？

结婚越晚，孩子更少，这个现象非常符合人们的常识，但是需要解释的是为什么这个现象只出现在男性身上。作者提出了一个可能性的解释：生育不但取决于自己的年龄，也会取决于伴侣的年龄。在中国，一般的结婚模式都是男大女小。而作者发现，对于男女而言，晚婚都会减小他们与伴侣的年龄差。换而言之，晚婚的男性会有一个相对而言年龄更大的妻子，而晚婚的女性会有一个相对而言年龄更小的丈夫。

晚婚怎么提高女性的劳动力参与

对劳动力参与影响的异质性比较容易解释。在中国，男性的劳动力参与率特别高（97%），女性则不然。而对于女性而言，晚婚意味着晚育（见下图）。

而晚育又会提高她们参与劳动力市场的可能。这体现在：她们更少成为家庭主妇以及更少早早退休。

其他检验

为了验证方法的适用性，文章进行了大量的检验，我们列在这里供大家参考：

1. 带宽的选择。虽然作者在主要结果里面用了CCT optimal data-driven bandwidth方法得出的带宽，但是作者也展示了不同带宽（1980年1月前后1月-48个月，即限制样本到对应带宽下的出生年份的个体）下估计值。
2. 拐点回归的结果可能是由于running variable和结果变量之间的非线性关系导致，而非期待的处理效应。作者的解决方法是把拐点移到前后24月，并分别估计一个安慰剂效应。结果表明当拐点设定在原本设定的“真拐点”前后的时候，处理效应最强，这表明了政策的实际效果。
3. 年龄对劳动力参与是一个重要的影响因素。为了验证结果来源于出生世代而非年龄，作者采用了1990年的普查\2005年小普查重复了同样的操作，结果没有明显的区别。
4. 一些别的事件的影响。我们不详述不同事件的处理方式，但主要包括：加入相关的变量、分析事件影响的范围、去除特定的样本等等。
5. 文中使用的local 2sls使用的是uniform kernel function 和 local linear regression，具体的原因可以参见Yingying Dong的文章。

一些讨论

这篇文章的讨论非常有意思，作者使用的研究背景、方法以及对一些潜在归因的探讨都非常有启发性。这篇文章也让我想起了Annual Review of Sociology一篇关于计划生育的文章。对于婚育政策的探讨不应该囿于简单的探讨政策本身效果实现与否，否则会陷入数字游戏之中。在本文的例子中，晚婚政策不但会研究婚姻年龄本身，也会进一步影响生育以及女性的劳动力参与。那么一些新的生育政策实践能不能起到改善人口结构的后果，女性在家庭与劳动力市场中又会怎么被迫做出权衡？一些以往的研究其实能够给出一些前瞻性的答案，也许不需要等到若干年新的一篇ARS。

参考资料：Chen, Yi and Zhao, Yi, How Did China's 'Later Marriage'' Policy Affect the Timing of First Marriage and Later-Life Outcomes? (May 18, 2021). ShanghaiTech SEM Working Paper Forthcoming, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3848654 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3848654

United Nations, Department of Economic and Social Affairs, Statistics Division (2020). The World’s Women 2020: Trends and Statistics. Technical report.

Cai, Y., & Feng, W. (2021). The Social and Sociological Consequences of China's One-Child Policy. Annual Review of Sociology, 47.

Dong, Y. (2016). Jump or kink? Regression probability jump and kink design for treatment effect evaluation. Unpublished manuscript.