抽象思维是怎样发展起来的+二年级教材研读

郑重声明:教材答疑,是教材编委们的辛勤劳动成果,可以帮助我们一线教师更准确的把握教材编写意图,合理灵活的开展高效教学活动。感谢新世纪为我们提供的优秀资源，本号只是优秀资源的搬运工。

旅行最大的好处不是能见到多少人，见过多美的风景，而是走着走着 在一个际遇下，突然重新认识了自己。我想说，读书学习一如旅行，都是为了遇见更好的自己。

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你有没有发现这个教学中的现象

     

     通过了解”孩子的抽象思维是这样发展起来的？”来看看学习者学习心理的重要性。下面内容（选自《儿童怎样学习数学》）

      一个婴儿，他看、摸、探查有形物体，如玩具。不久之后他就知道了代表这些物体的语言。(口头语言就是来自实际的一种抽象)随后他就会认识这些物体的图画(另一种抽象)。再往后，他就会从书面符号联系到这些物体。他在数学上也一定要通过这样几步抽象前进，所经历的过程和在所有其他方面一样。

我们把这种步骤划分为:

体验-----对有形物体的体验。

语言-----表述这种体验的口头语言。

图画------显示这种体验的图面。

符号------概括这种体验的书面符号。

      如孩子学会“球”这个概念所经过的步骤。

1、他看球、摸球、尝球的味道、把球拿在手里、滚球、投球，他一面玩耍,一面知道了球的许多属性。----体验

2、他把“球”这个字的发音和他的玩具联系起来，这很有用。他说出这个字，就可能有人给他球玩。他很快就会把这个字和其他同样有滚动属性的物体联系起来。

---语言

3、他认出了一张球的图画。图画与球本身的差别很大。图画不能滚动，摸着也不一样。但是孩子还是看出了图画和他自己的球有足够的共同点，可以称之为“球”。-----画图

4、后来，他就学会了我们写出来表示“球”的发音的这个符号(文字)。这一步相当复杂。这个符号与真正的球之间完全没有共同属性，它仅仅是人为地和“球”的发音联在一起。-----符号

      孩子为了在数学上达到理解和具有计算能力所需要经过的各个阶段时，也要经历这个由实物到抽象的四个步骤，即:体验--语言--图画--符号。孩子们用的数学教科书,不管编写时下了多大功夫，也只能涉及后两个步骤:图画和符号。给孩子用的书应该从孩子们的体验和口头语言开始，但没有哪本书能够从需要开始的地方开始。

      所以， 现在，我们可能会若有所悟了吧。教材编写为何要情境+问题串呈现，为何强调注重多种学习活动安排，注重活动体验及经验积累，为何鼓励学生自己举例、解释、描述、联系、操作、画图。。。。。。

      学习的本质！

基于学习者心理及学习本质的理解下再看教材答疑是不是会有所不同

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二年级上册教材答疑

一、主题：“购物”单元的教学要求到什么程度？ 

“购物”单元有两个学习目标，一是结合购物情境，认识各种面额的人民币及相互关系；二是在购物情境中借助付钱和找钱的活动，解决简单的实际问题并发展数感。教学中，建议教师结合实际购物活动或模拟购物活动，鼓励学生借助人民币的操作活动完成算钱、付钱、找钱的任务，而不要急于让学生通过计算解决问题。

如果有的学生由于生活经验的缺乏在本单元学习中存在困难，教师一定要把握好难度，帮助学生在实际操作中，借助购物情境完成付钱和找钱的活动。在考试中也要控制题目的难度，不要出现复名数，也不要求学生列式。教师可以在本单元教学之前，鼓励学生与家长一起去购物，积累购物的生活经验。

二、主题：为什么第三单元的标题为“数一数与乘法”？

第三单元的标题为“数一数与乘法”，目的是把学生关于乘法运算意义的学习与数数的活动经验结合起来，帮助学生在实际情境和具体的活动中理解乘法运算的意义，突出数数活动与认识乘法之间的关系。数数活动不仅是理解数的概念的基础，也是理解四则运算的有效途径。

在教学中，要让学生从生活经验出发，体会乘法与生活的密切联系，让学生通过适量的操作活动，体验乘法的含义。实际上，在我们的日常生活中，存在着大量的乘法现象，也称为“一对多”现象。如1张桌子4条腿，2张桌子8条腿；1个人2只手，2个人4只手；等等。这些现象说明乘法与学生生活的联系是紧密的，从学生的这些经验出发，使学生能更好地理解乘法的意义。教材中安排了“有多少块糖”“儿童乐园”“有多少个点子”“动物聚会”等情境，目的就是通过多种活动让学生体验乘法的意义。通过“数一数”让学生学习乘法的概念，是教材设计的一个特色。如在第一个“有多少块糖”的内容中，教材排了数糖果，让学生充分体会数数的过程既可以1个1个的数，2个2个的数，还可以5个5个的数。同时，在这些数的过程中也为后面学习面积做了铺垫。所以，建议教师努力创设有趣的情境让学生在“数”的过程中学习乘法。事实上，“数一数”的方法在后面乘法口诀的学习中，也是非常必要的。

三、主题：用乘法解决问题，列算式时是否要区分两个乘数的顺序?

根据《标准（2011年版）》，相乘的两个数都叫乘数，本套教材中没有刻意区分原来所说的乘数和被乘数。算式“4×6”，既可以表示6个4相加，又可以表示4个6相加，即在不涉及具体问题情境的情况下，可以代表两个意义：4×6＝6+6+6+6或4×6=4+4+4+4+4+4都是对的。反之，6个4（或4个6）相加既可以用4×6表示，也可以用6×4表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体的情境中，不同的算式有时表示不同的含义，比如，“有6个小朋友，每人有4支铅笔，一共有多少支铅笔？”4×6只代表6个4相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式后不必强调两个数的书写位置。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理的方法和整数是一样的，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。

教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，主要是为了减少学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义。 

上海市浦东新区教育学院曹培英老师在“关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理”文章的最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：

事实上，面对用情境图或文字表达的实际问题，如

或 “每袋有6只橘子，4袋一共有几只橘子”。

学生一般都能分清6×4或4×6中的6表示每袋6只橘子，4表示有4袋。但再进一步要求学生概括：“这是求4个6，而不是求6个4。”就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高……以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”。

摘自《新世纪小学数学》2006年第3期

四、主题：乘法口诀的编排上有什么特点？ 

乘法口诀是我国小学生提高基本计算能力的有用的工具，是我国数学教育的传家宝。本册教材分两段安排相关内容2～5的乘法口诀和6～9的乘法口诀，利于分散学习难点并方便巩固对口诀的记忆和后续学习。教材分两段编排的目的，是为了分散内容，加深理解，以降低记忆的难度，先熟记2～5的乘法口诀，2～5的乘法口诀数目比较小，相对好记一些。6～9的乘法口诀虽然数目比较大，但是新学的口诀越来越少，9的乘法口诀新学的只有一句“九九八十一”。而旧的口诀又可以得到相应的巩固。除此之外，教材在乘法口诀的编排上还有以下特点：

教材结构上体现一定的同构性：（1）由情境引入连加，算出得数；（2）借助乘法意义编制口诀；（3）寻找规律，记忆口诀。这种编排便于体会乘法口诀的内在联系与规律性，便于运用知识的迁移学习新知识，并在理解的基础上记忆口诀。每一部分口诀都是紧密联系学生生活情境引入的。例如，学习“2的乘法口诀”时，创设了做家务摆筷子的情境，通过数筷子的根数编2的乘法口诀。学习“3的乘法口诀”时，创设了淘气做三轮车的情境引入。这样安排，便于引导学生自觉投入学习活动，为编口诀做准备。

以5的乘法口诀作为起始内容进行安排。因为每只手都有5个手指，这是人人都有的学具。数数时，经常5个5个地数，与学生生活密切联系，有助于学生探索规律，经历编制口诀的过程，掌握口诀编制的方法。

口诀编排设计上注意体现一定的规律性，便于启发学生找联系，找规律来记忆口诀。安排形式多样的练习，有利于保证学生的基本计算技能的形成。例如，在学习2，3，5的乘法口诀时，教材设计了问题“想一想，怎样记住2（3，5）的乘法口诀”，引导学生找规律。学习4的乘法口诀时，设计了问题“你觉得哪句乘法口诀不太好记”，可以利用点子图说明口诀中的内在联系，帮助记住不好记的口诀。在学习6的乘法口诀时，教材安排了“用下面的方法推算6×7的结果，你看懂了吗？说一说，填一填”，借助点子图这个直观模型沟通新旧知识之间的联系。

 

 

再如，7的乘法口诀设计了“7×8=？淘气是这样想的，你能看懂吗？说一说，填一填”，利用数线图把学生已经学过的知识转化成为以前学过的口诀。

 

 

另外，教材设计了新颖的富有童趣的练习，如“小动物找新家”，即乘法算式与得数的搭配；“做一个转盘，转一转，算一算”等。这样安排，把枯燥的计算赋予有趣的情境，使学生在愉悦的氛围中学习表内乘除法，从而得到基本的运算技能。

五、主题：怎样帮助学生熟记乘法口诀？

《标准（2011年版）》对表内乘除法的口算要求是每分钟8～10题。熟记乘法口诀不仅是学生计算表内乘除法的基础，也是进一步形成计算能力的重要基础，在教学中教师要让学生在理解的基础上进行适当的记忆，并在应用中达到熟练。在教学中，特别要注意以下两点。

1.要让学生经历编制乘法口诀的过程

要让学生经历编制乘法口诀的过程，了解每句乘法口诀的来龙去脉，每句口诀的实际意义，这样才能更好地记住它们。以2的乘法口诀为例，教材通过“做家务”摆放筷子的情境，让学生经历2的连加的过程，为列乘法算式和编口诀做准备。先让学生用小棒代替筷子摆一摆，然后列出连加算式。1双筷子有2根，2双筷子有2＋2＝4（根），3双筷子有2+2+2＝6（根），4双筷子有      ，把连加的得数填在表中，为编制2的乘法口诀做准备。

几双筷子	1	2	3	4	5	6	7	8	9
几根筷子	2	4	6	（8）	（10）	（12）	（14）	(16)	(18)

利用表格中的得数，编制2的乘法口诀。教师可以先写出九个有关2的乘法算式，对照表格中的得数分别填出它们的积，然后根据乘法算式的意义，编出乘法口诀。例如，2×2＝4，乘法算式的意思是2个2是4，乘法口诀是“二二得四”。又如，2×6＝12，乘法算式的意思是6个2是12或2个6是12，为了顺口，它的乘法口诀是“二六十二”。然后引导学生发现每句乘法口诀和乘法算式之间的关系，它的前半部分是乘法算式中的两个乘数，后半部分是乘法算式中的积。从整体来看，2的乘法口诀共有九句，可以引导学生观察、发现口诀的规律，如每句口诀的前半部分都有“二”，相邻两句口诀之间的得数相差2，后一句比前一句多2等。

     2.借助点子图、数线等直观模型，帮助学生理解口诀乘法口诀的意义

借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学。借助点子图、数线，帮助学生沟通已有知识和新知识之间的联系，发现乘法口诀之间的规律。

    3.设计有效的、形式多样的练习，帮助学生熟记口诀

（1）有针对性地设计练习。可以通过“联想”的方法，在学生了解每句乘法口诀实际意义的基础上，通过一定的练习，帮助学生熟记口诀。81句乘法口诀对学生来说，难易程度是不一样的，这和他们的生活经验有关，在生活中经常2个2个地数数，5个5个地数数，一张桌子4条腿，一辆汽车4个轮子，因此，通过这些联系，学生对2的乘法口诀，4的乘法口诀，5的乘法口诀记忆起来就相对容易。

（2）练习要有层次性。可以在新学某部分口诀时，先让学生正确熟读，然后试一试默记，发现哪几句不容易记住，就重点练习那几句。比如，学生最感到困难的是7的乘法口诀，虽然有一星期有7天的生活经验，但是时空观念是比较抽象的，看不见，摸不着。据有关研究表明，需要用7的乘法口诀计算的表内乘除法，学生的错误率最高，因此，7的乘法口诀要多加练习。

（3）练习形式要多样。在个人基本记住口诀的基础上，可以通过对口令的形式练习，老师说前半句，学生说后半句，也可以学生与学生之间进行，先可以按口诀的顺序进行，然后打乱顺序进行练习。在进行综合练习时，教师出示得数，让学生说出口诀，如，出示“12”。学生说出“三四十二，二六十二”。

（4）练习要有针对性。每个学生在掌握整个口诀中的难点也不尽相同的，教师要及时发现某个学生在哪句口诀经常出错，及时予以纠正。总之，既可以在具体情境中进行练习，还可以设计对比性练习和改错练习等。

为保证记忆的持久性，练习的设计还要讲究系统性，注意集中练习与分散练习相结合，即在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插前面单元有关口诀的练习。

六、主题：在本册测量内容中如何组织估测教学？ 

首先，要重视学生对1厘米、1米等表象的建立，这是估测的基础。教师要帮助学生充分感知生活中1厘米、1米等物体的长度，帮助他们对长度单位形成表象。在此基础上，教师还可以帮助学生建立一些熟悉物体的长度表象，比如，铅笔盒的长度大约是多少，便于以后用他们作为标准去估测其他物体。

其次，在开展估测的活动时，教师要对学生进行估测的指导。为作好估测指导，教师需要对教材中这部分内容的设计层次有一个清晰的认识，以便抓住关键内容组织有效教学。教材52页的第1题是开展估测活动的第一个层次——在理解长度单位的层面上进行估测。教学时，教师要引导学生先估测，之后还要注意把估测的结果与精确测量后的结果进行对比，通过“对比—再估测”进行不断的调整，以保证学生形成正确的长度表象。同时，这里形成的某些物体长度的表象，如食指宽的长度还会成为估测其他长度的一个新的参照物。教材第54页“试一试”是开展估测活动的第二个层次——通过参照物进行的估测，通过同已知长度（门的高度）的比较，来估测其他物体的长度（小明和机灵狗的身高）。教学时，教师要善于鼓励学生从身边的事物中发现素材，进行估测练习，同时教师还可以帮助学生总结这种估测方法，但不需要学生背诵。

做好估测指导，教师还要指导学生加强生活中测量经验的积累。比如，找出“身上的尺子”：一拃的长度、一步的长度等，把他们也作为标准帮助学生完成日常生活的估测任务。

七、主题：如何教学教材第54页“试一试”测量黑板有多长的内容？

 

 

本内容的学习任务有三个：一是能选用适当的单位表示长度。二是能估计身边物体的长度。三是会使用测量工具进行测量。

教材在这里是希望学生用“几米几十几厘米”来表达具体长度的，如果这样也就不会涉及百以上的数了。这里不出复名数的名称，更不是让学生做单位间的互换，只是借助直尺让学生直观认识几米几厘米即可。

生活中大量存在长度不是整米的物品，同时这些物品的长度都适合于用学生目前所学的米和厘米来表达，学生在学习中也能真切地感受到学习的必要性。比如，“量身高”时，学生首先会想到要用“米”这个单位，但是在表达时，他又会发现单纯用“米”表达是不够的，怎么办？这时自然就要再用到“厘米”，进而让学生体会如何选用不同测量单位测量。

教学时，建议老师们引导学生分三步走（以量黑板的长为例）：

1.估一估，黑板有多长？比如，学生会说3米多；

2.两人合作量一量，黑板到底有多长？3米再加65厘米；

3.写一写，让学生在书上填一填，这时会有很多学生出错，比如，有的填365米，我们可以把正确和错误的答案放在一起让学生说哪个正确。在此基础上强调，先填整米数，不够的用厘米表示，这样两个单位合起来就能更准确地表示出黑板的长度了。

对于有困难的学生，建议教师通过让他们看尺子和画示意图的方式来帮助理解“一米几十几厘米”。

八、主题：在“分一分与除法”这一单元，教材安排四次分物活动的意图是什么？四次分物活动的教学目标是如何发展的？ 

“分物游戏”是较小数量的平均分，在这一分物过程中主要让学生感受随意分与平均分的区别，理解“同样多”，初步体验平均分的意义，积累平均分物的活动经验。

 “分苹果”也是较小数量的平均分，设计这一活动的主要目的是让学生进一步体验“平均分成几份”或“分成每份几个”都是分得一样多，也就是“平均分”。

 “分糖果”是较大数量的平均分，让学生感受分步进行平均分的过程与分法的多样性。教材通过上述系列的分一分的活动，为学生经历数学化的过程，认识除法的意义打下重要的认知基础。通过对大数目物品进行平均分的具体操作，感受分法的多样性与合理性。体验用表格记录平均分的过程，获得“试商”的初步经验。

“分香蕉”这个活动，主要的意图是引入除法算式，表示平均分香蕉的具体操作过程及结果，而且也解释除法算式中各部分的名称和意义，这就是把直观操作符号化、数学化，并初步理解除法意义的过程。前面大量的平均分活动，是在学生还不知道除法的情况下，从生活经验出发，在操作水平或表象水平上解决除法问题的过程。从中积累了一定的平均分的经验，从本节开始学生认识了除法。这个认识过程就是如何把平均分的操作过程及结果，用算式表示出来的数学化过程，经历了这个过程学生认识到：除法的本质就是平均分。

四个分一分活动，从开始的不是平均分到平均分，每一个活动虽然分的物品不同，分的数量不同，所求的问题不同（每份有几个或可以分几份），但都是将整体分成若干相等部分的活动。学生在丰富的背景中，在实际操作的基础上，将体会到这些活动的共同点，在此基础上教材安排了抽象出除法的意义和除法算式两方面内容，这样的安排水到渠成。接着教材又安排大量的生活中平均分的实例，让学生能解释除法的意义，并能应用除法的知识解决生活中一些简单的问题，进一步加深对除法意义的理解。也许有的人会怀疑没有学习过除法的运算，学生能得到分物活动的结果吗？其实，借助生活经验和亲身操作，学生完全可能获得最终的结果，并运用自己的方式记录下来，教学实践也证明了这一点。如对于“分糖果”中的将50块糖平均分给4个小朋友的问题，有的学生可能会一次给每个小朋友分1块，直到分完50块；有的学生在第1次每个小朋友分1块后，发现还剩不少块，于是第2次每个小朋友分2块，再每个小朋友分1块；有的学生对数量有比较好的感觉，可能一开始就每个小朋友分2块……学生将在不断调整的过程中，发展自己的数感和解决问题的策略。

九、主题：为什么教材中不再出现“包含除”和“等分除”的说法？

对于除法运算的引入，传统教材总是人为地将除法划分为“等分除”（即将整体平均分成几份，求每1份的数量）和“包含除”（即告诉每1份的数量，求能将整体平均分成几份）。于是学生对运算意义的理解等同于将大量精力放在背诵“两种”除法的“意义”并在各种题型中“分辨”它们上。而事实上，无论是“等分除”还是“包含除”，它们都表示将整体分成若干相等的部分，这正是除法的意义。

其实，教材中虽然没有出现“包含除”和“等分除”的概念，但在具体的情境中“包含除”和“等分除”这两种情况都有体现。比如，在“分香蕉”中，把12根香蕉平均分成2份，先让学生分一分，得出每份6根，这一分物活动算式表示为：12÷2＝6，就是所谓的等分除；12根香蕉，每4根装1份，能分成3份，这一分物活动的算式表示为：12÷4＝3，就是所谓的“包含除”。虽然这两种形式在教材中都有体现，但这里的分物活动对分的步骤不作统一要求，不出现“等分除”、“包含除”，不要求学生机械记忆这些人为划分的题型，而是力求在分物活动中，让学生利用自己的策略实际进行操作，并在操作中体验除法的含义。

十、其他问题

1.主题：2×4的读法是写成“2乘4”还是“二乘四”？

数字的书写形式和语音形式不同。例如，“3”读作“三”，“3”是数字的书写形式，“三”是数字的语音形式。教材作为纸质材料将数字的语音形式用汉字呈现。学生在认识数字时要掌握数字3的读法和写法。而乘法算式与数字有所不同，主要是学生在学习乘法时，已经掌握了数字的形、音和意，读乘法算式重点是学生会认和读乘号及从左到右依次读算式的各个部分。 所以，写读作时“2乘4”或“二乘四”都是可以的。

只要学生能够正确的读出来即可，不要求学生将其转化成汉字呈现。此外各版本教材也均采取这种处理方式。

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二年级下册教材答疑

一、主题：怎样借助分物等操作活动，帮助学生理解余数以及余数与除数之间的关系？

教师在“有余数除法”的教学中，一定要重视分物的实际操作活动，并将操作和思考相结合。具体来说：

第一，通过平均分物的操作活动引入对余数的认识。

“搭一搭（一）”通过撘正方形的操作活动，学生会发现：13根小棒，搭了3个正方形，还剩1根。通过操作活动，学生将进一步体会除法的意义，体验到平均分的结果有两种：正好分完，不够分还有多余，从而体会学习余数的必要性，以及余数的意义。

第二，学生通过多次分物的操作活动，体会“余数一定要比除数小”。

结合操作活动，学生将体会到剩下的不够再分了，从而体会“余数一定要比除数小”。如在“搭一搭（一）”中，建议教师提问学生：“1根还能搭成正方形吗？”此外，教材安排了一个较大的探索活动，即通过用14，15，16，…，20一组连续根数的小棒搭正方形的活动，引导学生探索余数和除数的关系。在这个搭正方形的过程中，学生可以很自然地发现，有时小棒正好用完；有时小棒会有剩余，而且随着小棒总数的增加，剩余的小棒数量也会相应增加，但是增加到一定程度，这个过程突然被“中断”了，再继续下去，似乎又出现了一个“循环”。

第三，有余数除法竖式需要与操作活动有机结合。

为了帮助学生理解有余数除法竖式每一步的含义，教材设计了“分苹果”和“搭一搭（二）”两个内容。结合分苹果的过程让学生进一步丰富并巩固对除法意义的理解，在了解竖式各部分意思的基础上学习竖式。“搭一搭（二）”则是借助用小棒搭房子的过程，理解有余数除法竖式各部分的意思。

有的老师可能认为操作活动是比较“低级”的，因此，总是让学生尽可能脱离操作。实际上，借助实际操作不仅仅符合小学生的认知特点；而且如果能将操作和思考有机结合的话，操作将有助于学生理解所学的内容；同时操作也是重要的解决问题的策略。

二、主题：怎样利用教材第10页“租船”这一情境，培养学生解决问题的能力？

在本册教材中，与前几册一样，应用问题不单设章节和例题，而是结合每部分内容，选择现实的、有趣味的、富有挑战性的题材，采用多样化的呈现形式，引导学生运用所学的知识，结合生活实际来解决问题。在学习了有余数除法后，教材创设了同学们租船活动的情境，结合生活实际，运用有余数除法的有关知识解决简单的实际问题。

教学时，可以先鼓励学生说一说，从图中看到了什么？学生从图中获得了“每条船限坐4人” “图上有22人要租船”的信息。提出问题：22人去划船，至少要租几条船？教材呈现了两幅作品，是学生解决这一问题时的思路。这也是本套教材在编写过程中，对逐步发展学生解决问题的策略，如画图、列表等进行有系统的思考和设计。本课是发展学生掌握画图、列表方法的一个有利时机。在具体的学习过程中，学生可以出现多种画图、列表的方式。如果学生先前缺少用画图、列表解决问题的经验，教师可以提示学生通过画一画、写一写的方式解决问题。需要注意的是，我们只鼓励学生选择适合自己的方法解决问题，不要求所有学生掌握所有方法。这样的列表只是最原始的表达方式，只要学生能够把列表的意思表达出来即可，列表的形式可以在长期的学习过程中逐步统一规范。只要学生清楚、直观地表达了自己的想法就可以。

 

  

“试一试”中的“每时租金9元，30元最多划几时”。列出除法算式30÷9＝3（时）……3（元）后，鼓励学生联系生活实际，思考剩下的3元能不能再划1时，显然是不能的，因此，30元最多划3时。

需要指出的是，学生在实际问题中，对结果“进”与“舍”的时候会存在困难，这时可以通过模拟操作和生活经验等帮助学生体会。

三、主题：从一年级下册100以内数的认识直接到本单元万以内数的认识跨度是否太大？ 

在小学阶段，不同版本的教材对于“数（正整数）的认识”一般都安排有这样5个阶段：10以内数的认识，20以内数的认识，100以内数的认识，万以内数的认识，万亿等大数的认识。这样的安排主要是和数级的划分有关系，我们知道数级分为个级、万级和亿级，显然这里万是数的认知中的一个关键点。关键在于它是一个新的数级的开始，但这么大的一个数字，学生难以像100以内的数一样一一数来感受它的实际意义。

为了帮助学生理解大数的意义，教材设计了“数一数（一）”“数一数（二）”及“拨一拨”三节课的内容分别引导学生感受“千”“万”及数位顺序、万以内数的读写。教材在编写过程中考虑到学生在实际生活中对万以内数的接触较少，所以，充分利用计数器、方块等直观模型，帮助学生直观地体会位值概念和“满十进1”的道理。比如，教材安排了在计数器上由9拨出10、由99拨出100、由999拨出1000的拨数活动。在拨的过程中，学生自然地体会到1000就是999再多1。

四、“拨一拨”包含了三位的读写法、四位数的读写法和一些含有“零”的读写法等内容，是否内容过多？

“拨一拨”一课教材结合填写数位顺序表、在计数器上拨数等活动，把数数、读书、写数结合起来学习。之所以这样安排是考虑到学习大数读写时，不宜仅靠一些机械的规则死记硬背读写的方法，而结合数位从位值的角度引导学生在理解的基础上读写出数是更有价值的，这将促进学生对数的意义的理解。基于这样的思考，教材安排了四个问题。第一个问题认识数位顺序表。第二个问题借助拨计数器的活动，引导学生结合计数器上的数位标识学习读数并感受数的构成。第三个问题借助数位顺序表写数。第四个问题借助在算盘上的拨数活动，再次强化对大数的读写及位值的认识。“试一试”，通过多种形式体会数的构成，加深学生对大数的理解。

需要注意的是，过去的教材把数数、读数、写数分别进行教学。并把数数、读数、写数总结出“规则”，比如“从高位读起，千位上是几，就读作几千，百位上是几……”让学生背诵。我们认为学生的背诵对读数、写数的学习帮助是不大的，正如成年人会读写万以内的数，但不见得能说出这些条文。所以教材不要求学生背诵万以内数的读法和写法，只要学生能正确读写就可以了。

五、主题：“生活中的大数”这个单元，教材怎样帮助学生感受“千”“万”的实际意义？

1．通过实际操作，引导学生认识“千”“万”

认识“千”“万”两个新的计数单位时，教材安排了数小正方体活动。“一个一个地数，数10次是10个”“每10个是一条，一条一条地数，10条是100个”“每100个是一片，数10片是一千个”“一千一千地数，10个一千是一万”。这个活动不仅使学生对千、万有直观的感受，同时还有利于学生理解计数单位之间的十进关系。教学时应鼓励学生通过学具操作，并将操作、思考、想象相结合。

2.借助生活中的情境，帮助学生感受“千”“万”的实际意义 

教材安排在“数一数（一）”专门设计了试一试的内容，借助大致圈出1千个小正方体的估计活动发展学生对一千的感受。通过“1本数学书约有50张纸，20本书摞在一起大约有一千张纸”“1张贴纸上有100个笑脸，10张贴纸上约有1000个笑脸”，让学生体会一千到底有多大。促进学生数感的发展。

3.认识数位顺序表，帮助学生认识千、万的进位关系

在1，2的基础上，教材安排了认识万以内数位顺序表的内容，帮助学生进一步理解万以内计数单位及其之间的关系。

六、主题：怎样培养学生对大数的估计能力？ 

在学习了大数后，教材专门设计了“有多少个字”这一内容，引导学生经历估计的活动，初步体会估计的策略，积累估计的经验，在估计的过程中发展数感。教学过程中可以先呈现教材中数学家祖冲之的故事，让学生读一读。提出问题，要求学生快速凭直觉给出答案。学生快速给出的结果会存在较大的差异，引导学生思考怎样估计出这段文字的字数，再次估一估。与第一次估计的结果相比较，并交流估计的方法。

二年级学生对这种数量较多的事物估计起来还有一定的难度，所以可结合现实生活安排一些生活中需要估计的素材，按从易到难的坡度进行设计，引导学生逐步体会估计的方法，也使学生体会估计在现实生活中的广泛应用。

 比如，可以先让学生谈谈在日常生活中哪些地方会遇到需要估计的问题。对二年级的学生来讲，平时很少能想到用估计的方法来解决问题。教师可以自己寻找一些素材，和学生一起交流，让学生感到确实有必要性学习估计。

七、主题：如何提高“万以内数的加减法”运算技能？

探索并掌握整十、整百数的加减的口算及三位数加减法的计算方法，能正确地进行计算并解决一些简单的实际问题，是这部分内容学习的重要目标之一。如何提高万以内加减法的基本运算技能呢?

第一，要让学生在已经掌握百以内数加减法的基础上，自主探索三位数加减法的计算方法，理解运算的道理。教材创设了“买电器”“回收废电池”“十年的变化”“小小图书馆”等情境，鼓励学生从现实情境中发现问题、解决问题。由于学生的生活背景、知识经验、思考问题的角度不同，学生进行三位数加减法计算时，所使用的方法可能不同。教材除了提供用计数器“拨一拨”和用竖式“算一算”外，还利用直观模型，通过数形结合来帮助学生理解“数位要对齐，满十进1和退1当十”的计算方法的道理。

 

 

第二，根据数学课程标准的要求，三位数加减法笔算每分钟2～3题，教学时要根据这个标准鼓励学生逐步达到，不要对速度提出过高要求。

第三，三位数加减法数目比较大，计算时容易发生错误，教材安排了有关验算的内容，培养学生的验算意识和习惯。

教材“算的对吗”一节结合生活情境（买书找钱）引导学生探索减法的验算方法，使学生体会验算的重要性，养成对自己的计算结果负责的习惯。需要指出的是，验算的目的是培养学生的验算意识，学生可以用逆运算来进行验算，也可以通过用别的方法再算一遍进行验算。

第四，教材在每部分计算内容中安排了“森林医生”、趣味游戏等形式多样的练习，这些练习形式将有助于学生正确地进行计算。例如，“十年变化”中，把学生在三位数加法计算中容易产生的错误列举出来，让学生当“森林医生”——啄木鸟，找出错误原因，并进行改正。教师可以根据本班的情况，收集本班学生的计算错误，由学生自己当“森林医生”来改正。同时引导学生不仅能治病，而且要防病，总结产生错误。

第五，合理地安排练习阶段。对于新学习的内容要及时练，及时反馈，因为遗忘是先快后慢的；注意集中练习与分散练习相结合，在后面单元的学习中，教师也需要适当地穿插有关的练习。

八、主题：教材如何帮助学生认识抽象的“角”？

“角”是一个抽象的图形，小学阶段学习“角”主要是为了学习构成平面图形的一个基本要素。由于角的抽象性，学生在认识角的过程中可能会存在较大的困难和误区，比如，把生活中的桌角等和抽象的“角”混淆；把“角”看成一个区域，认为画出的角“包含”的区域的面积大，“角”就大。鉴于此，建立数学中“角”的正确表象是本内容学习的重要目标。

为了帮助学生建立“角”的正确表象，教材突出了从生活情境中“抽象”出角的过程。在三幅图中，既有画出来的两边一样长的情形，也有画出来的两边不一样长的情形。教师还可以举一些画出来的两边不一样长的情形，以免学生认为角的两边都必须画得一样长。在此基础上，教材安排了“画一画”的活动，借助“自由”画角（注意这里不是正式学习画角的技能）的活动进一步体会角的组成，即“角”是由一个顶点和两条边组成的。角的位置和张口方向可以不同。然后，教材设计了“认一认”的活动，帮助学生建立“角”的正确表象。

需要指出的是，本册教材是对“角”的初步认识，学生能够辨认出“角”，知道“角”的有一个顶点、两条边，并能正确指出顶点、边即可。关于“角”的定义和进一步认识在四年级还要学习。

九、主题：怎么在“长方形与正方形”这一节课中积累探索图形特征的经验？

本节课的主要教学目标是让学生通过操作活动，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。在这节课的学习中，学生除了要能描述长方形和正方形的特征外，还需要积累探索图形特征的经验。教师可以从以下几个方面帮助学生积累经验。

第一，教师可以先让学生观察，猜一猜长方形和正方形的特征有哪些。这时，教师要引导学生可以从边和角两个角度来猜测图形特征。对于边，我们会发现什么；对于角，我们会发现什么。

第二，对于学生猜测出来的结论。教师可以引导学生讨论研究的方法，比如，从边来研究，学生可以用尺子量，或用对折的方法发现长方形的对边相等、正方形的四条边相等；从角来研究，学生可以通过直角三角尺量一量，发现长方形、正方形的四个角都是直角。

第三，教师一定要重视学生操作后的反思活动。反思刻画图形的角度、验证图形性质的方法，以及观察猜想—操作验证的过程。并且指出在探索其他图形的特征时，也可以用同样的研究思路和方法。

十、主题：为什么教材在时间教学中，无论经过２个小时还是２点整时都写成2时？ 

在传统的教学中，对于时间与时刻两个概念各自都有比较清晰的表示方法。如钟表上时针的指向是2点整时，相应时刻的书面单位符号写作“2时”，经过2小时的活动，相应时间的书面单位符号写作“2小时”，所以说，前者是时刻概念，而后者则是时间的概念。但新的国家计量局颁布的《常用法定计量单位名称与符号简表》中，则对有关的“时刻”与“时间”作了如下的具体规定：

量的名称	单位的中文名称 （亦读法）	错误的单位名称	正确的单位符号
			国际符号	中文符号
时间	年		a	年
	小时	点钟	h	时
	分	分钟	min	分
	秒	秒钟	s	秒

从表中可以看到，不仅“小时”的中文符号应写作“时”，而且“分钟”“秒钟”的中文符号应分别写作“分”与“秒”。这样，就出现生活的语言与书面符号有较大的差异，这也给课堂教学带来一定的障碍。教学中，老师可以在具体情境中用“小时”来帮助学生理解是“时”还是“小时”的。

但是，在教材的编写过程与教学过程中，严格遵守国家法定的计量单位表示方法是必须执行的最基本要求。那么，如何让学生分辨时间与时刻呢？一般说，学生在回答上述的问题时，应引导他们结合具体的情境来进行判断。比“小明每天早晨8时上课”，这里的“时”即表示时刻；“汽车从北京开到天津大约要经过2时”，这里的“时”，即表示时间的。当然，只要学生能结合具体情境体会时间与时刻即可，不要出这样的题作为评价试题。

十一、其他问题

1. 主题：教材第10页租船问题，学生必须写5+1=6（条）吗？

二年级下册“租船”一课的学习目标是运用有余数除法解决简单的实际问题。学生能够列式22÷4=5（条）……2（人），并能够回答“至少需要6条船”，我们基本可以判定学生是能够根据实际情况解决问题的。因此，学生写与不写5+1=6（条）这个算式都是可以的。但是，在教学中建议教师请学生解释一下为什么要租6条船。

2．主题：在整数除法中，余数可不可以为0

二、主题：最小的余数是几？

提问者mingmingwang：（教材在二年级“除法”这一单元中，“有余数的除法”都是指即余数不是0的除法。所以学生在认识余数与除数关系的过程中，都是围绕余数大于或等于1展开探究的。学生的学习存在一定的阶段性，在现阶段让学生理解0是特殊的余数有些太难，建议还是按照余数最小是1来处理。

曾经我们对这个问题的回答，如上面考虑儿童学习难度定位“最小的余数1”。但是，“搭一搭”中学生需要观察2组周期的余数，1，2，3，0，1，2，3所以，这里把0排除在余数之外，又会遇到困难，所以请王爷做了如左侧回答。

后来，我们又补充了大百科中的规定。大百科中0是余数。

 

答复：

关于0是否为余数这一问题，新世纪小学数学（北师大版）教材编写组的王永老师有这样的想法与老师们交流。

（1）0是余数吗？

分配和分组都是整数除法的现实原型。无论是分配还是分组都有两种情形：①刚好分完，1个不剩；②有剩余，当余数比除数小时，就不能继续分配或分组了。这两种情况，分别对应着两种数学语言的描述：①余数等于0；②余数不等于0。所以，在数论中“整除”与“余数是0”是等价的概念。

总之，“余数是0”就是“1个不剩”的意思。规定“余数是0”的意义，即把0作为余数的一种情形，还有理论的意义，数论中“同余”的概念，就概括了0是余数的情形。

例如，所有的正整数除以3，根据余数可以把所有的正整数分成余数是0、余数是1、余数是2这3个同余类。

为什么有人提出“0是余数吗”的质疑呢？这可能与平时不严谨的语言描述有关。如把“没有剩余的除法”说成“没有余数的除法”，把“有剩余的除法”说成“有余数的除法”。这种把除法分成有或没有余数的描述，导致了认知冲突：既然没有余数，怎么又冒出余数是0？

需要特别指出的是教材在二年级“除法”这一单元中，“有余数的除法”都是指“有剩余的除法”，即余数不是0的除法。所以，学生在认识余数与除数关系的过程中，都是围绕余数大于或等于1展开探究的。在探索余数和除数的关系时（教材第4页“搭一搭，填一填，你发现了什么”），为了呈现操作过程的原始记录，学生需要填写余数为0的算式，但是在平时进行除法运算时，余数为0可以不写。

学生的学习存在一定的阶段性，像您在邮件中提到的“除数是5，余数有几种可能？——（是0-5，还是1-5）”这一问题，学生可能很难理解0也是余数，所以如果学生填写1-5也是正确的。

此外，我们还查阅了《中国大百科全书·数学》（830，中国大百科全书出版社），书中指出“一般地，有所谓的带余除法，即设a，b是二整数，其中b＞0，则存在两个唯一的整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b，r叫作a被b除所得到的余数，即为<a>b=r。显然，b整除a当且仅当r=0”。

依据大百科的规定，0也是余数。