初二几何到底有多少问题,一个全等三角形都把我搞晕了

儿子上初二还不到一个月，只学了一个全等三角形的知识点，判定方法也只有5种：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）和RT三角形的直角边斜边（HL）。

可我和他一起学的过程中，却发现问题怎么都解决不完。做辅助线，一会儿截长补短，一会儿又左拼右接，一会儿又平衡，再不行就旋转，加上我几十年与它们不相见，的确有点晕头转向。

您还别不信，请看题。

如图，把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD，以D为顶点作∠MDN，交AC、BC于M、N。∠ACB=60°，当∠MDN绕点D旋转，且∠MDN=60°时，求AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？

刚一读题，感觉好仁慈，上来就把全等关系给了，可再往后看，竟然还转上了，不转都晕，还不彻底完了。

没办法，硬着头皮按知识点逐条试。

先看给出的已知条件，四边形ACBD是由两个全等三角形拼合而成的。那么就有AD=AB，AC=BC，∠CAD=∠CBD=90°。

又因为∠ACB=60°，可知两个直角三角板是我们最熟悉、最常用的那个三角板。在△ACD中，∠ACD=30°，∠ADC=60°；在△ACB中，∠BCD=30°，∠BDC=60°；∠ADB=120°。

再看我们要求证的结论，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？

我们可以先猜测一下，观察图中各条边的创意园关系，MN=AM+BN。

根据这个猜测，我们再来画辅助线，一种方法是在MN上先截取一段，让这一段等于AM或BN，再证明剩下的一部分等于BN或AM；第二种方法就是延长NB或MA，使两者延长的部分分别等于MA或BN，再证明AM+BN这条新线段与线段MN相等。

我试用第二种方法来进行求证。

如图二，延长NB到E，使BE=AM，连接DE。

在RT△ADM和RT△BDE中

BE=AM

AD=AB

所以RT△ADM≌RT△BDE（HL），DE=DM，∠ADM=∠BDE

∵∠ADB=120°，∠MDN=60°

∴∠ADM+∠BDN=60°

∴∠BDE+∠BDN=60°

∴∠MDN=∠NDE

在△MDN和△NDE中

DN=DN

∠MDN=∠NDE

DE=DM

所以△MDN≌△NDE，MN=NE

∵NE=NB+BE=AM+BN

∴MN=AM+BN

延长MA的方法和这个基本相同，我就不再重复了。

期待您有更简明的方法分享，共同提升孩子的学习效果。谢谢大家。