《打电话》教学设计

【教材简析】

《打电话》是课标教材中“实践与综合应用”领域的一个知识点，是继“烙饼问题”“排队问题”之后，又一次向学生渗透应用优化统筹思想解决生活问题的内容。本课设计之时，正值新冠病毒肆虐，各地开展紧急支援之时，所以 ，我创造性地以疫情来串线，以“广东支援武汉抗击疫情”的新闻视频为引子，围绕着“打电话通知医生紧急集合”的问题步步深入展开学习，以疫情扣紧学生心弦，激发学习兴趣，彰显数学与生活的密切联系，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

【学情分析】

打电话的情景，是学生最熟悉的生活素材之一，本课结合疫情设计，也是学生感兴趣的。孩子们通过前面的的学习已经初步具有用优化统筹思想解决生活问题的意识，五年级的学生，研究能力、分析能力、推理能力也有很大的提高。这些都为本课的学习打下了良好的基础。

【教学内容】人教版《义务教育教科书·数学》五年下册102-103页相关内容。

【教学目标】

1.知识与技能：使学生在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹优化思想在解决问题中的应用。

2.过程与方法：经历设计打电话方案，并找出最优方案的过程，体验画图分析，逐步推理计算学习方法，建立探索问题模型。

3.情感态度与价值观：通过画图的方式发现事物隐含的规律，培养学生归纳推理的能力；体验用知识解决生活问题获得的成就感，培养爱国主义精神。

【教学重点】探究“打电话”省时的最优方案。

【教学难点】多种方法的讨论理解，发现“打电话”隐含的规律。

【教学准备】 课件，微课，表格

【教学过程】

一、情境导入

（一）情景引入，确定方式。

2020年春节，新冠肺炎在湖北的武汉开始蔓延，全国各地开展了支援武汉的大行动，我们来看看广东的支援情况吧。

观看视频，理清信息：147人，紧急出发，确保最快通知到。

师：可以用哪种方式通知？

生：微信、QQ、短信、打电话……

师：对，有很多通知的方式，哪一种确保能够通知到每个人？

生：打电话。

师：对了，打电话最可以确保每位医生都能得到消息，这节课我们就一起去探究打电话的奥秘。板书课题：打电话。

（二）模拟打电话。请两生模拟打电话通知。强调：最快的时间，要言简意赅，明确通知信息：集合地点、时间、需要带的东西、注意事项等等。

【设计意图：结合疫情视频，情境引入，激发学生学习积极性，同时通过思考发现打电话最能确保消息传递，从而引出本课课题。创设模拟打电话环节，把数学生活化，同时进行防疫教育。】

二、探索新知

（一）观察思考，示范引导。

1.化繁为简，简化信息。

师：尽快通知147位医生，假设给一位医生打电话需要1分钟，该怎么打用的时间最少？147，数字太大了，研究这样的问题规律，可以从比较少的数目研究起。这样我们就把繁杂的事情简单化。（板书：繁-简）

简化问题：领导先打给3位医生，每分钟通知1人，可以怎么打？需要多少分钟？

师：疫情就是命令，救人如救火，怎么用最少的时间全部通知到？

2.初步优化，形成思路。

（1）学生分组讨论。

（2）汇报整理。依据学生回答画图板书。

①逐一打，需要3分钟。 

生：可以一个一个地打。

师：一个一个地打，我们叫做“逐一打”。具体怎么打？

生：第一分钟，领导先打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生；第三分钟，领导打给第三位医生。一共需要3分钟。

师：好的，我们用□表示领导，用○表示医生。线上的数字，表示时间。

板书（如图）

②同时打，需要2分钟。

生：还有更好的方法，需要2分钟。第一分钟，领导打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生。2分钟就可以通知三位医生。

师：哇，你真厉害。在这种方法里，第2分钟，第一位接到通知的医生也同时帮忙打，所以，我们把这种方式叫做“同时打”。你能用画图的方式表示出这种方法吗？

（学生自己尝试画图，选取几种方法展示，优选出有条理性的画图，师整理板书如下）

师：像这样画图的方法，就像大树不断发芽的形状，叫做树形画图法。

（二）讨论不同，形成思路。

师：两种不同的通知方式为什么相差1分钟？是什么原因造成的？

生1：第一分钟都是一样的。领导通知第一位医生。

生2：不同在第二分钟里。第一种方式，第一位医生在第二分钟里，什么事也没干，空闲着。第二种方式，在第二分钟里，第一位医生同时帮忙打，没有空闲着，多打给1个人，所以节省了1分钟。

师：还有没有更快的方法？

生3：没有了。第二分钟知道消息的人都同时帮忙打，没有人空闲，不浪费时间了。

师：大家都分析得很有道理。在第二分钟里，所有知道消息的人，包括第一位医生和领导，都同时打，不浪费时间，最大地利用资源，是最快最优化的方法。

（三）厘清思路，辨析优化。

1.展示问题：领导通知7位医生，怎么最快通知？让学生试试用树形通知法画图描述出最优化的思路。

2.用画图的方式表示出来。（完善板书）

3.微课讲解7人分组打的情况。

分组打：第一种7人分成2组（3、4）用4分钟或5分钟。   

第二种7人分成3组（2、2、3）4分钟或更多分钟。

这两种方法都有人闲着。

4.辨析小结。

师：微课里的分组情况，为什么会用更多的时间呢？

生：因为，从第二分钟开始，就有人闲着。闲的人越多，所需的时间就多。

师：对。采用分组打的方法，如果安排不当，就有人闲着，造成资源的浪费。那么同时打的，有没有造成浪费？（板书：资源浪费）

生:没有，采用同时打的方法，所有知道消息的人在下一分钟都帮忙打，没有人闲着，最大地利用资源，这种方法更加省时高效，是最优化的方法。

师：对，最优化的安排就是每一分钟都没有人空闲着。（板书：不空闲最优化）

【设计意图：尊重学生已有的知识基础和生活经验，初步建立优化思想，引导学生感受节省时间的必要性。通过指导树形画图的方式，展现不同思路，展开讨论，激发思考，理解辨析，在交流中体会节省时间的方法，为后面的探索规律打下基础。利用微课讲解分组的情况，得出“分组打”浪费资源的原因所在，再对比“同时打”的最大的利用资源，让学生的思维在交流中发生碰撞，在争辩中完善。利用微课讲解，优化课堂结构；利用化繁杂为简的研究方式，潜移默化地对学生进行优化意识的培育。】

（三）深入优化，探索规律。

1.通知15位医生，最少用几分钟？请描述出最优化的思路。

生1：我用画图的方法。原则是：所有知道消息的人都同时打。第一分钟，领导打给第一位医生；第二分钟，领导打给第二位医生，这时第一位接到通知的医生同时帮忙打给第三位医生……

生2：你这样太麻烦了。我是这样想的，通过前面的学习已经知道，3分钟最多可以通知7个人，加上领导，知道消息的一共有8个人，第4分钟里，这8个人可以通知新的8个医生。画图接着画出新的8个接到消息的医生，凑起来是15人，符合题意，用4分钟。

师：你真棒！懂得利用前面的图，前面的规律，这也是学习方法的优化选择！（掌声）利用课件展示思路。

生3：我不用画图，我也知道是4分钟。

师：好，说来听听。

生3；第3分钟已经有8个人知道，第4分钟这8个人帮忙打，增加8个新通知人数，8×2=16人,16人知道消息，减去1个领导，就是15人。需要4分钟。

师：太厉害了，你还发现了规律，利用了方法。下面我们利用表格进一步来研究规律。

2.整理表格，发现规律：

（1）让学生独立完成以下表格。讨论以下问题：

       

①从第二分钟开始，每一分钟，新增通知到的人数和上一分钟的新增通知人数有什么关系？

②从第二分钟开始，每一分钟，知道消息的总人数和上一分钟知道消息的总人数有什么关系？

③在同一分钟里，知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几？是谁？

2.汇报发现，总结规律。

生1：从第二分钟开始，每一分钟，新增通知到的人数是上一分钟新增人数的2倍。

生2：从第二分钟开始，每一分钟，知道消息的总人数是上一分钟知道消息的总人数的2倍。

师：对，也就是说，每一分钟，新增通知到的人数和上一分钟新增通知人数有什么关系？知道消息的总人数呢？你能举例说明吗？

生3：它们都成2倍关系。例如第3分钟，新增通知到的人数是4人，第4分钟，新增通知到的人数是4×2=8人，它们是2倍关系。第4分钟，知道消息的总人数是16人，第5分钟，知道消息的总人数是16×2=32人，也是2倍关系。

师：例子说明得很好！通过观察，我们知道，第一分钟知道消息的总人数是2人，第二分钟是4人，第3分钟是8人……，你能说明4、8、16……分别怎么计算来的吗？

生4:我知道。第2分钟，2×2=4人；第3分钟，4×2=8人……

生5：第1分钟，2人；第2分钟，2×2=4人；第3分钟，2×2×2=8人；第4分钟，2×2×2×2=16人；以此类推下去。几分钟就有几个2连乘下去的积。

师：能够联系前面所有的数据，又能以此类推，推导打电话最优化的规律，说得多好啊！(掌声)。大家的推理能力，在不知不觉中都提高了。好，我们也来以此类推，N分钟，知道消息的总人数是多少人？

生6：N分钟，知道消息的总人数是N个2连乘。

师：对。同一分钟里，知道消息的总人数和接到通知的总人数相差几？是谁？

生7：我知道，相差1人，这个人是领导。

师：对。那么谁来归纳一下，N分钟打电话最多可以通知到多少人?

生8：N分钟打电话最多可以通知的人数是：N个2连乘的积减去1.

【设计意图：借助画图法和表格法，这两个学习“支架”， 帮助厘清最优化的原因所在，为学生的探究活动确定了方向，降低了学习的难度。通过一连续问题的追问，让学生亲历知识的探索推理过程，归纳出“打电话”的规律，培养了逻辑推理能力。无论是树形画图法还是表格法都只是一种学习手段，借助这些方法，经历生活问题“数学化”、“模型化”的过程，提升模型意识，提高研究能力和推理能力。】

三、运用规律，提升能力

1.快速反应：领导用了5分钟打电话，每分钟通知1个人，最多能通知到（   ）个医生。有64名医生，至少用（   ）分钟就能通知到。

2.如果急症室有50人，最少花多少时间就能通知到每个人？

3.回归主题：广东支援队共有147位未医生，要用多少分钟？7分钟够吗？7分钟后还剩几位医生没有接到通知？

4.如果一只“COVID-19”病毒3秒钟能分裂感染两个细胞，那么按照这样的分裂繁殖方式，一只“COVID-19”病毒半分钟后感染了多少个细胞？10个2连乘 （2×2×2×2……=1024个）

5.联系生活，探讨计划可行性。

师：在生活中，要紧急通知事情，同时打电话的方式是否可行？

生：可能不行。会出现重复通知的情况或是漏通知的情况。

师：对。所以，若是想执行这种方案，一定要提前做打电话的预案。确保不重复不漏打，才能使计划可行。

四、总结学法，体验交流

1.这节课，你有什么收获？你是如何获得的？

2.疫情思品教育。

【设计意图：本课设计，以疫情开始，以疫情教育结束，全程以疫情扣紧学生心弦，激发学习兴趣，彰显数学与生活的密切联系。运用规律解决问题，在进一步深化所学知识的同时，使学生感受到运筹思想在解决实际问题中的妙用，增强了学生学习数学的兴趣。同时不忘强调数学规律在现实生活中运用的实际情况，增加可信度，使学生更加深刻地感受到学有所用。】

五、布置作业。              

（作者单位：广东省汕头市澄海汇璟实验小学）