史密斯圆图

一般说来，单片微波集成电路(MMIC)设计中电路工作的系统通常具有50Ω的特征阻抗，但有源器件具有复杂的任意阻抗。MMIC电路设计涉及将有源器件匹配到50Ω，同时为有源器件提供理想的阻抗。匹配电路和阻抗变换的设计可以用复杂的数学来执行，但这是耗时且容易出错的。1939年，Philip H. Smith发明了一种用于绘制阻抗和反射系数的图形方法，称为史密斯圆图，如图1所示。这是设计匹配电路和在阻抗，导纳和反射系数之间进行转换的有用工具。史密斯圆图优于其他图形方法的优点在于它允许在有限图上绘制无源匹配网络的所有可能的反射系数，阻抗和导纳。本节描述如何构建史密斯圆图，这是理解史密斯圆图使用方式的有用方式。以下部分显示了用户如何通过简单的结构确定传输线和串联和并联元件如何转换阻抗，以及理解和设计复杂的匹配网络。史密斯圆图也可以绘制出“恒定性能圆圈”，以确定参数之间的权衡，例如增益和噪声系数或增益和输出功率之间的权衡。

图1、史密斯圆图

考虑具有特征阻抗Z0 的传输线的终端阻抗由负载阻抗ZL决定，如图2所示。

图2、以负载阻抗ZL为终端的传输线

开路ZL=∞很难在有限的图上绘制出来;因此，绘制下面的方程中给出的反射系数更方便，其范围从0到1。

反射系数

反射系数Γ是复数的（即具有幅度的矢量，幅度|Γ|和角度∠Γ）并可以绘制在极坐标图上，如图3所示：

图3、反射系数的极坐标图

可以将阻抗值添加到反射系数图中，并且通常将它们绘制为归一化阻抗ZN，即相对于系统的特征阻抗Z0，因此，反射系数也可以表示为归一化阻抗的函数，如下面的一系列方程所示：

归一化的阻抗：对于50Ω的系统而言

Z n=归一化电阻+ j*归一化电抗

反射系数

如果在反射系数图上绘制了恒定归一化电阻线，则它们形成如图4所示的圆圈，证实了短路（零电阻）的位置在左侧，开路（无限大电阻）的位置在右侧。类似地，恒定归一化电抗线绘制在图5中，其显示中心水平线表示纯实际阻抗，图的上半部分表示电感阻抗（正电抗），下半部分表示电容阻抗（负电抗） 。将两个归一化阻抗放在同一图表上，得到标准的史密斯圆图，如图6所示。

图4、反射系数的极坐标图，显示出了短路点，匹配点和开路点的位置

图5、归一化常数电阻线

图6、归一化常数电抗线

除了反射系数和阻抗的史密斯圆图表示之外，通常还有其他尺度用于读取其他参数（图7）。附加的径向标度（与反射系数的大小有关）采用从图表上的点到中心的距离，并读取数量，例如电压驻波比（VSWR）和回波损耗。其他边缘尺度（与反射系数的角度有关）表示如何通过传输线（具有特征阻抗）作为其相对于波长的长度的函数在史密斯圆图周围变换阻抗。一些史密斯圆图也带有导纳线，如图8所示。

图7、标准的史密斯圆图

图8、史密斯圆图上的其他比例

图9、导纳坐标图

在史密斯圆图上绘制阻抗和导纳线，它成为MMIC设计师非常有用的工具。