教学设计|《商的变化规律》

    《商的变化规律》

人教版数学四年级下册第87页

     人教版教材四年级上册安排了“除数是两位数的除法”单元，这是学生学习整数除法的第四个阶段，也是整数除法中的最后一个阶段。根据小学阶段关于“整数除法”依次编排了以下内容：

“除数是两位数的除法”与学生之前学习的竖式计算的认知是有区别的，像除数是一位数的除法竖式，都是将数以计数单位为基本单位进行拆分，然后再计算。然而将除数按“整体”计算这种方式，还是第一次出现，这其实是算理不同的问题。因此本单元关键引导学生掌握试商的方法，也是本单元教学难点。

   学生情况：

教学目标：

1. 再次经历口算除法的意义，理解被除数和除数末尾都有0的口算算理，掌握口算算法；初步理解商不变性质及商的变化规律在口算中的应用。

2.在交流中满足探索欲望，厘清除法算式各个部分间的关系，对算理架构形成一个纵向联系，提升在课堂中的语言交流能力、归纳与概括能力。

3.经历单元整合学习，推进自我学习的内在需求，让学习更有趣，更有挑战性，学生学习真正发生。

教学重难点：

    ◆重点：

1.理解商不变性质及商的变化规律在口算除法中的应用，将两者进行联系与整合，利用知识架构突破核心内容。

2.在探索中获得启示，在练习中巩固新知，着重探究商的变化规律在口算除法中的应用。

    ◆难点：

理解口算除法的算理技巧，将商的变化规律运用到实际问题中。以万变不离其宗的思维方式活学活用。

核心任务：  

在小组活动中，经历商的变化规律运用到口算除法中

【课前互动】  

  ①互动：上课前先看一段视频（课件出示）猪八戒获取西瓜

   素材内容：2天4个西瓜，4天8个西瓜，16天32个西瓜。

   ②谈话：你有什么想说的吗？

学生1：猪八戒被骗了，每天吃的西瓜都是一样的。

学生2：因为4÷2=2；8÷4=2；32÷16=2（这类学生能够从具体情境中分析问题，并且具有一定的运算及分析能力）

【板块一、借助分类，唤醒已有经验】

  提出质疑：为什么末尾的0都舍去，商不会变化？

引出课例：商不变的性质

活动二：借助长方形纸条，解锁商不变性质

①学生活动：教师巡视，适当评价

②小结：你能得出什么结论了吗？

③反馈：面积和长都同时乘以或者除以相同的数，宽不会发生变化。

④练习：方框里填几？商不变

小结：你发现了什么规律？

板书：被除数和除数同时除以或者乘以一个相同的数，商不变。

[设计意图：通过方框里填数、填写符号使商不变的这两个活动，列举商不变的算式，归纳规律。并且借助长方形纸条面积模型突破方框里可以填写任意非零的自然数，理解商不变的性质]

活动三、乘胜追击，突破商的变化规律

 [设计意图：活动三是探究商的变化规律，有了之前环节的铺垫，学生自主探究，通过面积公式的推，理清面积、长、宽三者间的变化关系，由“谁不变”到“谁变”导致“谁变化”的过程进行推理。]

①汇报：说一说自己的想法，学生边展示边汇报。

②激励：你能发现什么规律

③练习：在方框里填上合适的数和符合，只改变其中一个数，商会如何变化。

【设计意图：只改变被除数或者除数，商会怎么变？有了前面环节商不变的性质做支撑的规律进行潜移。通过列举算式和结合面积、长、宽之间的关系，学生经历自己画一画、拼一拼，更深刻掌握商的变化规律，并解释商不变的性质】

小结：你得出了什么规律？

生1：当被除数不变时，除数乘以或者除以几，商反而除以或者乘以几。

生2：当除数不变，被除数乘以几或者除以几，商也乘以几或除以几。

板书：商的变化规律

【板块三、万变不离其宗，以一变应万变】

表扬：为了奖励你们提交完成了所有的任务训练，老师为你们准备了三个小锦囊，但是想要打开锦囊先帮老师闯过三道关卡。

【快乐直通车】

【设计意图：数学来源于生活，发锦囊调动课堂气氛，激发学生的学习兴趣，借助锦囊的气氛激发学生的信心与学习激情，给孩子足够的空间，发散学生思维，让练习从学生中来，回到学生中去】

总结：这节课我们一起学习了商的变化规律，我们回顾一下这节课的知识。你有什么收获？

建立面积  建立面积模型突破抽象概念

    本节课的前测包含了口算测试、笔算测试、除数是两位数除法计算包含带情景的解决问题。根据前测单展开分析发现学生对于整十数的口算除法有一定的经验学习了。换言之口算除法对于四年级学生并无太大挑战性，因此将商的变化规律和除数是口算除法进行整合符合学生情况。

（一）在前测单中获取学生学情，重新整合课题框架

     前测的目的是为了了解学生现有的水平，想要进行整合必定先要了解学情。商的变化规律”的教材内容分两部分，第一部分是商的变化规律，第二部分是商不变规律。本节课因为融入口算除法，因为一张长方形纸条开展三个活动进行教学。虽然口算除法学生掌握还不错，但是我们也不能将它直接抛弃，而是让他与商的变化规律进行联合学习，将商的变化规律运用到口算除法中。

（二）在任务单中构建知识体系，串联教学研的思考

    任务单从一个长方形纸贯穿整个活动设计，建立长方形的面积模型，从具象都抽象展开。

活动一、掌握口算除法的方法

    设计热身任务：通过面积公式，推导列出算式80÷20=，让学生经历小正方形的摆一摆，学生也能利用除法的意义80里面有4个20，从而得出商是几，0距离接触口算除法的算法过程，深刻理解口算除法的算理。

活动二、商不变的性质

    任务①：建立长方形的面积模型，通过小组合作探讨的方式，经历长方形宽不变的过程。学生自我探究，通过长方形的折一折、画一画，将宽不变的性质通过长方形的模型呈现出来，利用面积、长、宽的关系联系被除数、除数、商的关系，推导出商不变的规律。

    任务②：除此之外还让学生将长方形纸条进行拼接，也能发现商不变的这一规律。

    任务③：从具象到抽象，通过在方框里填数、填写、符号。有了面积模型的铺垫，近而更快的突破方框里可以填写任意数字，（非0的自然数）理解商不变的性质，归纳出规律。给学生足够大的空间，创造更多的算式。

活动三、商的变化规律

     在呈现商的变化规律时，相对来说，商不变规律更容易探究，也更容易表述。所以在设计时我依然借助学生手中的长方形纸条进行涉及任务，以使学生充分地理解商的三个变化规律。抓住“什么没变了，什么变了，怎么变的”这一主干线。 

     任务①：要想使面积不变，长和宽如何变化？揭示这一规律时采取学生合作探究，经历操作并且观察得出结论的方法，

     任务②：要想使长不变，面积和宽如何变化？探究这一规律教学时适当引导，建议学生引用第一个任务的经验学习。

     任务③：则完全放手让孩子们自己迁移前方法主动去观察。并口述规律，得出结论，充分发挥师生双主体作用。

（三）在练习中提升思维，以一题应万变

     从任务单的模型建立到抽象数据的过程，学生对商的变化规律有了一定的认知与理解。从第一关的口算习题测试，学生能够借助商的变化规律快速写出得数。第二关列举符合规律的算式，也能够很快地举例加以验证，但由于时间关系，没有多举几个学生的例子加以说明，而且也会发现学生的算式举例局限在乘10或者除以10的空间里。第三关：利用商的变化规律填上合适的数。此题还渗透着等式的关系，第一个疑惑就是25÷8不能除。这样的学生就是没有结合商的变化规律去思考。

     我想作为教师在吃透教材的同时，要多从学生的角度出发，以他们的兴趣水平、理解能力为出发点去精心安排教学内容、设计教学方法，才能使学生少走歪路，学得容易、学得轻松、学得牢固，真正达到减负增效的目的。