八年级数学【二次根式】化简常用的4个方法

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二次根式的运算

1．二次根式的乘除运算
  (1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.
  (2) 注意每一步运算的算理；

  (3) 乘法公式的推广：

  (4)注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．

2．二次根式的加减运算　需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。

3．二次根式的混合运算

(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；
(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.

(3)二次根式运算结果应化简．另外，根式的分数必须写成假分数或真分数，不能写成带分数或小数．

4.简化二次根式的被开方数，主要有两个途径：

1因式的内移：因式内移时，若，则将负号留在根号外．即：．

2因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．

1

乘法公式法

例1　计算：

分析：因为2=，所以中可以提取公因式。

解：原式=

=××

=19

2

因式分解法

例2　化简：。

分析：该题的常规做法是先进行分母有理化，然后再计算，可惜运算量太大，不宜采取。但我们发现（x-y）和（x+y-）可以在实数范围内进行因式分解，所以有下列做法。

解：原式=

=

=0.

3

整体代换法

例3　化简。

分析：该代数式的两个分式互为倒数，直接进行运算计算量相当的大。不妨另辟蹊径，设=a，=b则a+b=2，ab=1.

解：原式=

=

=

=          

=4x+2

4

巧构常值代入法

例4　已知，求的值。

分析：已知形如（x0）的条件，所求式子中含有的项，可先将化为=，即先构造一个常数，再代入求值。

解：显然x0，化为=3.

原式===2.

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