数学核心素养实例解读(5)

五、空间观念：

所谓空间观念是指在空间感知的基础上形成的、关于物体的形状、大小和相互位置关系，也叫表象，它是通过几何初步知识的教学逐步形成的。课标是这样描述的“能够由几何图形联想出实物的形状，由实物的形状抽象出几何图形，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。”

这是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观事物的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的、对空间与平面相互关系的理解和把握。

如：画平行线

①操作感知

先让孩子画出已知直线的垂线，至少画4条以上，这是容易做到的。然后观察这些垂线，并思考它们有怎样的位置关系，交流你的发现。孩子应该可以发现和同一条直线垂直的所有直线都是平行的结论。

②分析比较

这时就要回头总结画这些平行线的方法。引导归纳：把直角三角尺的一条直角边与已知直线重合后，通过推动三角尺到不同的位置，得到已知直线的不同垂线，从而画出了一组平行线。

如果孩子操作不够熟练，总结不够到位，可以多操作几次后再进行总结，一定要加深对垂直于同一条直线的所有垂线位置关系的理解。

③抽象概括

在此基础上，就可以揭示画平行线的方法。

如果把这条已知直线看作一把直尺，直角三角尺的一条直角边与已知直线重合，就是与直尺的边重合，推动三角尺到不同的位置，所得到的的一组直线就是平行线。

这时，要通过操作验证，让孩子体会到所画的直线就是平行线。任选其中两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取四个点A、B、C、D或更多点，经过所取的点向另一条直线作垂线段。通过度量这些垂线段的长度，认识到两条平行线之间的距离是处处相等的，这两条直线是永远不相交的，从而说明用这种方法画出的直线都是互相平行的，并且每两条平行线之间的距离处处相等。

④运用练习

该如何利用这种方法去画已知直线的平行线呢？

如图，已知直线L及直线外一点A，过点A画已知直线L的平行线。

首先想，要画的平行线大致位置；再联系上面画平行线方法的模型，去想直尺和直角三角板该怎样放；最后思考怎样平移直角三角板画已知直线的平行线问题。

⑤发挥想象

画出与已知直线平行的直线，且与已知直线的距离为2cm。这样的直线能画多少条？使平行模型得以灵活运用与有效拓展，可以起到培养学生的想象力与思考力。

可见，画平行线，首先要联想平行线的模型，再利用这个模型，通过借助直尺与三角尺来完成画图任务。要构建图形模型，必须让孩子通过大量的观察、操作、验证与思考等活动，经历认识图形、画图形、说图形和验证图形的过程，逐步抽象概括出平行线的模型。这个认知的过程是缓慢的，不能操之过急，要“静等花开”！