2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰⅰ)

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【考点】平面向量数量积的性质及其运算；数量积表示两个向量的夹角

【分析】根据题意，设与的夹角为，由，由数量积的计算公式，变形可得的值，结合的范围，分析可得答案．

【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．

4

【考点】古典概型及其概率计算公式

【分析】根据条件判断只能从，两点开始驶入，其它的点驶入会有重复路线，利用概率公式求出概率．

【点评】本题考查了古典概型的求解，解题的关键是读懂题意，考查了古典概型的概率公式的应用，属于中档题．

5

【考点】双曲线的性质

【分析】利用双曲线的渐近线方程，求解即可．

【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，渐近线方程的求法，是基础题．

6

【考点】函数的图象与图象的变换；由的部分图象确定其解析式

【分析】利用正弦函数，余弦函数的图像和性质结合函数图像数形结合即可求解．

【点评】本题主要考查了正弦函数，余弦函数的图像和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．

7

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【分析】画出图形，判断三角形的形状，利用二面角求解三角形的边长，推出棱锥的高，然后求解体积．

【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，二面角的平面角的应用，考查数学运算和直观想象的核心素养，属于中档题．

8

【考点】对数值大小的比较

【分析】先构造，得到在递减，从而，整理得，再构造函数设，，得到，，再通过作差法可比较，和，的大小即可．

【点评】本题考查了通过构造函数来比较对数式的大小，熟练掌握函数的求导公式，对数的运算法则是关键，属于中档题．

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【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值

【分析】对求导，由（2），可求得的值，从而判断选项；利用导数求得函数的单调性，从而求得极值点，即可判断选项；由函数的单调可求得在区间，上的取值范围，即可判断选项；函数为奇函数，可求得的对称中心，即可判断选项．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值与最值，考查运算求解能力，属于中档题．

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