解读A-Level数学 | 二次方程式,你必须掌握的核心知识点!

A-Level选课，数学是绝大多数中国学生的必选，英国大学（航空/土木/化学）工程、数学、物理统计等热门专业，几乎都要求A-Level数学。

秋季大考在即！数学作为最难的A-Level科目之一，如何才能Get A*的关键要领？

今天，新航道合肥学校Ricky老师给大家梳理A-Level数学中二次方程（Quadratics）的知识点，为备考的同学们提供一些帮助！

本篇文章，我们将要探讨二次方程式的几何意义：

首先，二次方程式的函数表达形式为：f(x)=ax²+bx+c, 其中a，b，c都是常数，且a≠0,，则二次方程式的线性表达为一条抛物线（Parabola ）。

抛物线的基本性质：

既然是抛物线，那么就有2种表现形式，一种是开口向上抛；一种是开口向下抛。

性质1：

如图1所示，当a>0时，那么这条曲线（curve） 将会开口朝上，此时这条曲线会有一个最小值（ minimum point），位于曲线的最低点（the lowest point)。

图1

性质2：

同理如图二所示，当a<0时， 那么该曲线将会开口朝下，此时该曲线会有一个最大值（maximum point），位于曲线的最高点（highest point of the curve)上。

图2

性质3：

每一条抛物线都有一条准线（a line of symmetry), 这条准线经过抛物线都顶点，且这条准线把抛物线分成对称的两条曲线。

抛物线的延伸性质：

我们可以根据抛物线的基本性质，延伸出额外的抛物线的特性：

当a>0时，抛物线开口向上

当a<0时，抛物线开口向下

当c=0时，抛物线经过原点（0，0）

当b=0时，抛物线的准确为x=0，即该抛物线于y轴对称

同时根据抛物线的性质，我们可以把二次方程式f(x)=ax²+bx+c改写为另一种表达形式f(x)=a(x-h)²+k， 我们叫它顶点式。

根据顶点方程式，我们可以归纳出以下特性：

① -h时顶点坐标x

② k时顶点坐标y，顶点坐标为（h，k）

③ 该抛物线的准线为x=h=

④ 如果a>0， 该抛物线有一个最低点（h, k)

⑤ 如果a<0， 该抛物线有一个最高点(h, k)

在本章节中，我们需要掌握二次方程式的几何图像意义，这能够帮助我们快速找到对应抛物线的最大值或者最小值，以及抛物线不同的变化趋势。

二次方程式的几何意义是该章节的基础知识点之一。

同学们一定要好好理解其几何意义，为之后的学习打下基础。

本文作者：新航道合肥学校岳营老师