路修得越多就越通畅吗?你还是太年轻了……

发布于 2021-10-10 22:55



不知道大家有没有发现一个现象，随着现在城市道路越修越多，道路状况却变得越来越堵了。

有人说可能是因为新道路修好，很多人认为新道路会顺畅很多，因此选择新道路的人多，导致新道路同样堵车，其次就是一些人之前因为堵车不愿意开车，想着出了新道路，应该堵车会缓解一些，因此更多人选择开车，那么车流量同样也大了很多。
但如果你认为这些就是城市堵车的主要原因，那你可是too young too simple了！

1969年，德国的斯图加特市为了解决城市里交通不顺畅的问题，建立了一些新道路。
斯图加特 （德国西南部城市）

没想到一段时间后，城市里的交通状况却更加恶化了，路上堵得水泄不通。政府十分绝望，又把这些道路封禁撤去后，路况才得以恢复原状。

这其实牵扯到一个简单的概念——布雷斯悖论。

布雷斯悖论的原理

早在1968年，德国数学家布雷斯就在他发表的文章中提到：在现有的交通网络上，通过继续开辟新路的方式来舒缓交通，可能会适得其反。
图中左侧为布雷斯，右侧是他发表的论文

要理解其中的原理，我们先来看看这张概念图。

假设每天高峰时期会有4000辆车从起点S往终点E行驶，这些车有两条路可以选。

第一条是SME道路。

车辆会首先经过一条普通道路——SM，它的通行时间与当前路径上的车辆数量成正比，其中通行时间t与车辆数量x的关系是t＝（分钟）。

然后再经过一条特殊道路——ME，这条道路的通行时间固定为45分钟，不受道路车辆数量的影响。

第二条SWE路的情况则恰好相反，先通过特殊道路再到普通道路。

这个概念模型有一个假定条件：每个司机都是以实现自己的总通行时间最小化为目标的“自私”个体。

在这两条路刚通行的时候，可能会有大量的车选择走SME路，也有可能只有几辆车走这条路，情况是怎样的谁也说不定。

假设有3000辆汽车选择走SME路，1000辆走SWE路，那么一辆车通过SME路的时间就等于tSME＝＋45＝75（分钟）。

而通过SWE的时间为tSWE＝45＋＝55（分钟），比SME路少了整整20分钟！

平时走SME路的司机当然也不想吃亏啊，这时就会有一些机智的司机选择去走SWE路。

久而久之，两条路上的车辆数量会变成每条路2000辆车，从而达到均衡。

此时每条路的通行时间都为t1＝65分钟，该均衡状态也被称为纳什均衡。

纳什均衡（Nash equilibrium）：又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。
如果任意一位参与者在其他所有参与者的策略确定的情况下，其选择的策略是最优的，那么这个组合就被定义为纳什平衡。

在达到这个平衡后，假定其他司机策略不变，任何司机都不可能通过改变自身的策略而获得更大的利益——也就是更短的总通行时间。擅自改变策略的司机只会使自己的总通行时间变得更长。

现在我们在MW中开通一条快速捷径，其中司机在路上的通行时间可以忽略不计，即tMW＝0分钟。
新路一旦开启，之前的纳什平衡也会随之被打破，原本走SME路的一位司机可能就会为了减少总通行时间在M点走捷径MW形成新路线SMWE。

这时他的总通行时间就变为tSMWE＝＋0＋＝40.01（分钟）这明显会短于之前均衡状态下的65分钟。

有一就有二，越来越多发现便利的司机也会选择走SMWE路线，这样就会导致所有走SMWE路线的司机总通行时间都会变长。

我们可以预料到，在打通WM道路后，司机们从起点S出发时必定会先选SM路，因为就算所有司机都走SM路，通行时间tSM2＝＝40（分钟）还是会小于走SW路的45分钟。

同理，当司机们走到M点时也必定会选择进捷径走WE路，这样，到最后总共4000辆车都会选择只走SMWE路线。

这时整个模型就达到了一个新的纳什均衡，每个司机的总通行时间t2＝＋＝80（分钟）。

我们会发现在开通了新的捷径形成新的纳什均衡状态后，司机们的总通行时间反而还增加了，这说明纳什均衡状态并不一定是全局最优。

那么问题出在哪里了呢？

其实问题的源头就在于开始时那个假定的条件，司机们都是“自私”的。

而现实生活中，这也是最真实的状态，在路口面前，大家都竞相选择对自己最有利的的道路，但没想到这样的选择却会使交通状况变得更糟。

这也是纳什均衡中提到的，个体聪明选择的汇总，其实并非最优解。所以加入了新的道路，反而让所有人都陷入了新的“囚徒困境”式的纳什均衡。

囚徒困境（prisoner's dilemma）：是指两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。
人们总是趋利避害的，谁都无法抵抗利益的诱惑。也正就是这点造就了布雷斯悖论。


布雷斯悖论的例子

其实布雷斯悖论在生活中体现的事例可不少，大都市纽约就曾用布雷斯悖论解决过两次拥堵问题。
繁华的纽约市

在1990年世界地球日的到来前，纽约市的政府突然发布决策，在4月22日当天关闭最繁忙拥堵的第42号大街。

消息一出，纽约市的媒体和市民们顿时炸开了锅，大家都觉得政府官员脑子进水了，对于本来就堵得水泄不通的纽约市还要减少一条交通干道，这简直是救火踢倒了油罐子——火上浇油。甚至有人预言那天会是“世界末日”。

然而纽约市政府不为所动。随着世界地球日如约而至，让所有人都始料不及的是，市内车道上没有发生拥堵，反而更流畅了。

第二次事件发生在2009年。由于城市中心地段常年车辆拥挤，人们出行不便，纽约市市长迈克尔•布隆伯格（Michael Bloomberg）当时做出了一个大胆的决策——暂时关闭机动车道，从百老汇路段沿42街到47街全部对车辆关闭。

原先的机动车道全被改为了人行道。没有了车辆对市民出行造成的阻碍和风险，人们的活动区域变得更大、更安全了，大家可以更悠闲地在广场逛街，街道上商店的生意也因此变得更好了。

不仅如此，本地的交通状况也不出意料地得到了改善。

这举措可谓是一石二鸟，于是市长决定把这个暂时的决策延伸至无限期。

你可能没想到，正是这个政策形成了现在的繁华的纽约时代广场。

其实布雷斯悖论的作用远不如此，除了交通网络之外，它还可以用于改善团队策略。

1999年尼克斯队与步行者队的一场传奇的篮球赛便是由布雷斯悖论出名。

一支篮球队的进攻套路可以看成是一套由一条条得分线路构成的网络，每一条得分路径的效率都不一样。

然而有时一个明星球员的加入可能会打破一个球队原有的“得分平衡”，过度利用明星球员这条“捷径”可能会导致球队的得分效率整体下降。

当时尼克斯队的最强球员帕特里克·尤因发生了意外——跟腱撕裂，他因此无法参赛。
帕特里克·尤因

遇到这种突发状况，大家都直言这场比赛尼克斯队怕是要凉凉了。没想到最后尼克斯居然以4：2的优势比分拿下了比赛，顺利晋级NBA总决赛。

这个竞技体育届的布雷斯现象，甚至还有了另外的代名词——“尤因理论”。

由布雷斯悖论来看，考虑的方式越多反而让事情变得更繁琐影响效率，有时候适当地做一些减法才会让生活变得更轻松美好呀。


写在最后

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