做真题学物理-2018年全国Ⅱ卷理综第25题

做真题，学物理，畅游知识海洋，通晓万物之理，掌握内在逻辑，考试满分高分。本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动，涉及运动学公式、动能定理、圆周运动、速度的合成和分解。一定要深刻理解“平抛”运动，充分利用对称性和三角形关系。

25. 已足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上下两侧为电场区域，宽度均为l'，电场强度的大小均为E，方向沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行。一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出。不计重力。

（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；

（2）求该粒子从M点入射时速度的大小；

（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为π/6，求该粒子的比荷及其从M点运动到N点的时间。

解析和解答如下：

首先分析物理过程：

带正电的粒子从M点以垂直于电场方向射入电场，会在电场力的作用下做“类平抛”运动，竖直方向匀速运动，水平向右方向加速运动，运动轨迹为抛物线。

粒子进入磁场后，做匀速圆周运动，发生偏转。

粒子从N点处垂直于电场方向射出，速度与进入M点时大小相同。从运动学或能量角度分析，粒子在上部电场的运动与下部电场的运动完全相反。

整个运动过程关于过l中点，与MN垂直的直线对称。

（1）根据上述分析，其运动轨迹如下图所示：

电场中轨迹为抛物线，磁场中为圆弧（忽略我画的圆弧不圆）。

（2）设粒子质量为m，电荷为q，从M点入射时速度的大小为v，刚进入磁场时速度为v'，水平方向速度为v₁，两者夹角为θ。

粒子在电场中受力为F=Eq，

加速度为a=F/m=Eq/m，

水平方向运动时间为t=l'/v，

水平方向速度v₁：

根据速度的分解：

刚进入磁场时速度为v'

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：

可得粒子运动半径r：

根据几何关系：

可得v

（3）根据速度三角形关系：

可得比荷：

粒子在电场中运动时间：

粒子在磁场中的偏转角度为π-π/6-π/6=2π/3。

粒子在磁场中运动时间（弧长/速度）：

总时间：

本题作为压轴题，难度较大，需要综合运用所学的知识。