平面向量数量积问题

     为加强和落实高三年级教学质量，深入指导各高中校复习教学工作，滨海新区教师发展中心高中教研员集体下校高三年级教学研讨活动于2021年4月1日第八站来到天津市实验中学滨海学校，高中数学康晶晶老师展示了专题课《平面向量数量积问题》。

    康老师在充分了解学情、考情的基础上，精心设计了《平面向量再复习-----数量积问题》一课，让学生经历具体数学问题的探究和解决过程，学会选择最优的方法解决平面向量数量积问题，并体会数形结合、转化化归、函数、方程等数学思想的应用，提升解题能力，落实数学核心素养。

一、学习目标

1.在理解平面向量的基本定理和识记平面向量数量积的定义、坐标表示的前提下，学会用数量积解决向量的模、向量垂直、两向量夹角等问题.

2.经历具体数学问题的分析过程，学会选择最优的方法解决平面向量数量积的求值或求范围问题.

3.经历具体数学问题的解决过程，体会数形结合、转化化归、函数思想的应用，逐步培养直观想象、数学运算、逻辑推理的数学核心素养.

二、教学过程

1. 考情分析

分析过去考试与一模考试中关于平面向量知识点得分率，以及存在的问题。总结汇总了近几年来天津卷在向量问题中的考察情况及命题思路。将问题落脚点放在有关平面向量数量积的求法问题。

2. 自我诊断

（1）课前对学生有关平面向量数量积的学习情况进行调查，使同学们重新梳理相关知识点，并发现学习做题中存在的问题，从而有针对性的进行讲解。

（2）诊断自测

通过几个问题的解决，将平面向量数量积的方法：基底法、坐标法凸显出来，通过适当变式训练，掌握题目中的内在联系，又存在着细微区别，顺理成章引出极化恒等式的解决方法，从而丰富解决向量问题的方式。

通过剪刀手模型，直观形象的将灵活多样的平面向量问题进行归纳划分，引导学生分析、审题、探究从而选择恰当的解题方法。

   听课之后，数学组组长郭军霞老师组织全体数学教师参与了评课，大家一致认为本节课精心设计，抓住了关键问题，突破平面向量难点，教师基本功扎实，创新教学方式收到很好的效果！亮点如下：

   亮点1.系统对学生有关平面向量学情、天津高考考情进行分析，从学生出发，了解学生最真实的学习感受，从而开展贴心学生实际的教学活动。

   亮点2.学生自我诊断通过知识梳理和小题自测展示了对数量积运算方法的选择、应用情况。习题的系统性，变式的多样性，丰富了数量积问题的解决方法，实现多题一解与一题多解的融合。

   亮点3.通过剪刀手创设情境，用来比喻两个向量，形象地将平面向量数量积的解决方法归纳其中，通过已知条件，所求问题，从而恰当选取方法。

   亮点4.充分发挥了学生的主体地位，了解学生的实际情况，从而设计问题。学生上台讲题，呈现做题思路，暴露存在问题。通过合作探究，激发学生对解决问题方法多样性的尝试，推动的思维的发展，培养了学生良好的数学核心素养。

   亮点5.很好地应用思维导图总结，有助于提升学生归纳总结、梳理知识的能力，帮助学生更好地理解知识之间的联系，增强学生对知识体系的系统性认识，并深化对知识的理解程度，提高课堂教学的有效性。

    教研员王祥芬老师在充分肯定康晶晶老师高素质授课的基础上，结合一模考试分析和接下来的二轮复习，介绍了同类校的复习情况和值得借鉴的方面，并对高三的课堂教学、试题分析、学情了解、教后反思等方面提供了有价值的、很实用的方法和建议。