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中国农业大学2022年硕士研究生理学院-高等代数 考试大纲
发布于 2022-05-20 07:33
考试性质
《高等代数》课程是数学专业硕士研究生入学考试必考科目之一,有些对数学知识要求较高的理工类非数学专业也考此门课程,是由教育部授权各招生院校自行命题的选拔性考试。《高等代数》考试的目的是测试考生的高等代数相关基础知识和分析及运用能力。
考查目标
要求考生具有较全面的高等代数基础知识,并且具有应用高等代数知识解决问题、证明及分析问题的能力。
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟.
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成。答案必须写在答题纸相应的位置上。
三、试卷内容结构
高等代数上 60%左右
高等代数下 40%左右
四、试卷题型结构
本试卷以解答题为主,包括计算题和证明题两部分。同时,根据情况,也可能含有填空、选择题,但分值不超过总分的20%。
考查内容
(1)行列式的定义、性质及各种计算方法;
(2)向量组的线性相关与无关、向量组的秩;线性方程组有解的充分必要条件及线性方程组求解的各种方法;
(3)矩阵的各种运算(包括矩阵的逆运算);矩阵的分块,矩阵的初等变换,广义逆矩阵,矩阵的相抵(也叫等价)、相似和合同;矩阵的特征值与特征向量;矩阵可对角化的各种判别方法。
(4)二次型的标准型及其求法;正定二次型与正定矩阵及其判别。
(5)一元多项式的带余除法、最大公因式;不可约多项式与唯一因式分解定理;重因式及其判定;有理数域上的不可约多项式及其判别方法;
(6)线性空间的定义、线性空间的基和维数、线性空间的同构、商空间以及其子空间的交与直和;线性变换的核与象及矩阵表示;线性变换的特征值与特征向量,可对角化的条件,不变子空间;线性变换和矩阵的最小多项式;线性变换和矩阵的约当标准形。-矩阵及其标准型和应用。
(7)欧几里得空间及性质,正交矩阵、正交变换与对称变换。
-End-
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