九年级数学难吗?5幅图让你看明白一元二次方程考点

在一元二次方程的学习中，不少学生都会感到学习困难。对此，我换个方式再给大家总结下这章的重要知识点，虽然俗话说条条大路通罗马，但能否找到适合自己的路很关键。

一元二次方程的考点多，题目类型多样，比如一元二次方程的解法、一元二次方程根的情况、一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的应用等；我们把它的重要考点概括为：两个概念、一个解法、两个关系、两个应用、三种思想。

两个概念就是一元二次方程的定义以及一个二次方程的解，理解一元二次方程的定义需要从两方面进行：一方面是方程的类型，初中所学方程都是有理方程，它又分为整式方程和分式方程，而一元二次方程属于整式方程；另外一方面需要从系数和次数来考虑。

而对于一元二次方程的解的理解主要就是学会等量代换，把未知数用方程的解来代换，相当于换个数字或换个字母来解决问题。

一个解法也就是一元二次方程的解法，解一元二次方程不会的学生不多，但是能用恰当的方法来解的学生就少了。一元二次方程的解法有四种：（1）直接开方法，（2）因式分解法，（3）配方法，（4）求根公式法。在实际解题过程中用对方法会让解题事半功倍。

一般来说，当把含平方的部分看作一整体，剩下的部分不含一次项适用直接开方法；不含常数项或括号部分有相同因式的适用因式分解法；不能直接开放也不能因式分解的方程，系数小选择求根公式法，系数较大选择配方法。

两个关系一个是指一元二次方程根的判别与系数的关系，另一个关系是指一元二次方程两根与系数的关系。在利用一元二次方程根的判别式求字母取值范围时，注意二次项系数不能为零；用根与系数的关系求字母取值范围时，别忘了根的判别式必须大于等于0这个前提条件。

两个应用一个是指一元二次方程实际生活中的应用题，另一个应用就是配方法的应用；一元二次方程的应用题大家都比较熟悉，主要有5个类型：（1）百分率问题，（2）互送礼物与单循环比赛问题，（3）疾病的传播类问题，（4）几何图形的面积问题，（5）商品的定价与利润问题。而配方法的应用主要是能把一个二次三项式配成完全平方，这个对于以后学函数打下基础。

三种思想是指整体代换思想、分类讨论思想和转化思想，数学思想是我们解题的重要工具。在代数式求值过程中，当碰到求不了代数式中所含字母值或者求的过程繁琐，我们就要想到整体代换。碰到情况不明确的我们就需要分类讨论，而碰到陌生的题型我们就要学会转化。

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