学数学对于人生有怎样的影响?

发布于 2021-10-07 13:10

学姐按：

本文作者Sunny He，现卡耐基梅隆大学数学、计算机双专业学生，曾经的AMC10、AMC12、AIME、Canada/USA Mathcamp和Putnam等数学竞赛参与者。目前在CMU从事超图论（hypergraph theory）研究。


作者｜Sunny He

文章来源 | 罗博深数学（ID：LuoboshenMath）


Photo provided by Sunny He

我真正意义上的数学学习，始于大学。

这听起来很奇怪。按理来说，我的数学学习从四岁时我父亲给我上的第一堂数学课就开始了。在那之后，我参加过许多的奥数班和数学竞赛，也来到美国参加了Canada/USA Mathcamp。课内和课外的数学活动，我都参加过很多。这些都应该算做数学学习才对。至少我在进入大学之前，一直都觉得自己“学过很多数学”，并且对大学里的数学课程信心满满。

人生就怕有“但是”——

但是进入大学之后，我上的第一门数学课叫做“数学定义与证明”(Mathematical Concepts and Proofs)。这是一门数学入门课，学了多年数学的我理应了解过大部分的内容才对。然而在简单读过教授发出的材料之后，我得出了一个艰难的结论。

这门课里的东西，大部分我都没接触过。

这没关系，可能大学课程就是该教一些以前闻所未闻的内容。可在我几次学期中的考试都不理想后，我无法继续忽视这个差异了。数学和我曾经学过的东西已经截然不同了。

从那一刻起，我逐渐意识到了大学数学和初高中数学、奥数（初等数学）的差异。大学数学、高等数学和之后的数学研究像是一场没有终点的长跑，你最终取得的成就取决于耐力和坚持，而非短时间的爆发速度。现在我开始了自己的数学研究之后，更是感受深刻。大部分时间我都在读前人写下的论文，以及研究一个问题可能的多种解法。像高中时期那般一小时内解六道证明题的体验，是再也没体会过了。

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相反地，我开始体会到那一个问题想一天百思不得其解的痛楚，也体会到了第二天一早灵光一现写下证明的快感。数学不再是像数学竞赛或考试那样，把一定意义上的解题方法，融入几个小时的解题冲刺中。数学变慢了，变难了。以前在竞赛上学到的技巧和方法大多都失效了。我像是踏入了一个全新的领域，一切从零开始。所以，我的数学学习始于大学。

那这么说来，学奥数除了参加比赛之外，还能做什么？送孩子去上那么多培训班、那么多线上线下的课后补习，孩子到底学到了什么？学数学除了考试，还有什么用？

“嗯这个没关系，能考试，能比赛就行了。孩子能拿到分就行了。”

可这并不是为什么我们需要学数学

数学对我最大的影响，是它塑造了我的思维方式。这一点在我进入大学后的两年里尤为明显。

得益于从小开始的奥数学习，我思考问题很快，思维跳跃性很强。因此我经常在比赛中获得很高的名次，在大部分科目的学习中也能拿到很高的成绩(当然我的语文和政治稳坐中游怎么都上不去，学数学可能真的不能提高你的语文政治分数)。这是奥数学习给我带来的最直接的影响。更加潜移默化的是，我在思考问题时会在很短的时间内尝试多个不同的解法，并选出最有前景的方法来深入探索。看待事物时也会很快地做出自己的判断，且对于情景的随机应变能力较强。这些都是这样的思维方式带给我的优势。

自然，这也有它的缺点。如果要在短时间内尝试多个方法，那就意味着一旦一条路上遇到了阻碍，我便会迅速放弃，尝试其他路径。这就很可能错过真正的正确答案。如果要迅速地形成自己对一件事物的看法，那么这个看法就很有可能是以偏概全的，抑或是不完整的。这让我做出过不少错误的判断，自然也碰了不少壁。

这些问题在我进入大学后有了很大的改进。数学的速度慢了下来， 我开始花大量的时间做少量的题，一旦选择一种做法便会投入大量的努力，而不再是轻易放弃。同时，数学从原来的是非对错分明，变成了有多种理解方式和个人看法的学科。因此，我也逐渐掘弃了对事物迅速给出定论的习惯，并学会了接纳更多奇异，抑或是与我的信念大相径庭的想法。这些改变都对我大有益处。

Photo from unsplash

说这些想说明什么呢？如果你或你的孩子对数学感兴趣，或是在参加数学/奥数的培训班，一定不要急于求成。数学本身不只是锻炼人的思维速度，更锻炼人的耐性和思维深度。花大量的时间研究一道难题，并彻底理解它的多个解法，绝对比半个小时内算五十道题要有益处得多。尽管短时间内这些益处不会在成绩单上体现出来，日久天长，你一定能感受到这些深入钻研带来的巨大能量。

数学学习也对我的性格和行为方式带来了难以磨灭的影响，其中最显著的有两点。

第一点在于，我逐渐地习惯并喜欢上了有难度的思考。这可能听起来很累（实际上这确实很累），但是我总是在做着需要大量思考的事情。不论是我在学校的课业，抑或是我平常休闲时玩的游戏，看的书，写的文章，绝大多数都很费神。虽然很累，但是我总能找到有趣的事情做，也总会去做很多在我看来很有意义的事情。这让我大部分时间都过得很充实，也总能学到很多东西。

（Photo by Aaron Burden on Unsplash）

第二点在于，我为人处世逐渐变得有逻辑，有条理。我开始习惯收拾电脑桌面和房间，也学会了管理自己的时间。更重要的是，我学会了给自己做的事情画出完整的框架，把每一个部分都安排到位，最后再一步步完成。在我写程序、下棋抑或是写文章时皆是如此。这一个习惯完全来源于数学。我刚开始学写证明时，就被教导要提前计划整个证明的构造和表述方法，以确保每一步都符合逻辑，都能让读者更好的理解。多年的练习让我逐渐养成了画出逻辑蓝图并逐步实施的习惯，这让我受益匪浅。

Photo from unsplash

我现在往回看，数学从来都不只是数学。它是一种思维方式，一门哲学，一个看待世界的角度，更是一条让人不断成长的天梯。奥数也好，数学研究也好，都有着难以想象的力量，潜移默化地改变着每一个愿意投入时间和精力去探索的人。这就是我的答案。
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