没有了校外补习班,孩子怎样实现学习的赶超?

这一学年，跟以往最大的不同可能就是双减的影响了。不过，毕竟是新政实施第一年，许多家长心里仍有很多的惶恐，不知道在没有校外培训机构的助力之下，孩子到底学没学好，怎么学好。

此时，给大家推荐国家2020年5月颁发的《义务教育超标超前培训负面清单（试行）》，这个负面清单上其实满满的都是重点，你拿着这份重点，跟着这篇文章研究明白了、吃透了，就相当于在校内学习这条路上，快人一步拿到了武林秘笈一样。

首先，得强调一下，负面清单针对的是普通智力的孩子，是为普通智力的孩子提供一条科学学习的道路，天才孩子有天才孩子的道路，在国家的路径设定里，两条路本来就是完全不同的路线方针。

明白了这一点，我结合着负面清单给大家说一下学龄后孩子数学的科学学法。

学好小学-高中教材里的数学就十六个字：

联系生活，完全理解，建立体系，融会贯通。

一定要让孩子明白教科书里所学的这些数学知识是为了解决实际生活中的问题而产生的，试图去理解每一个抽象的数学概念是要解决什么问题，并且打通数学知识点与知识点的屏障，把他们能全部串起来，形成一张四通八达的大网，这样孩子就不会背诵式的学习数学。

我把负面清单列入的负面内容和教学大纲本来应该学习的知识仔细对比了一下，其实负面清单规范的就是超前学习。

例如小学1-3年级就去做多位小数的大小比较、异分母分数的大小比较”；三位数乘两位数的乘法计算，三位数除以两位数的除法计算等等。

这种超前学习没有什么太大的必要，因为这种知识就是纯运算层面的东西，不是数学思维层面的提升，三年级会和六年级会，对整体数学的学习根本没有任何影响。就跟六个月会走路和一岁会走路一样，并不会对孩子有显著地提高，而孩子的时间是有成本的。

孩子小时候记忆力特别高，通过大量做题，会形成机械记忆，做题看上去做对了，但实际你问他概念，他讲不明白。

这在低年级的时候影响暂时看不出来，但是到中高年级会大量爆发问题，因为题海战术训练的机械记忆掩饰了孩子对数学的真正理解程度。

像“和倍、差倍、和差”这样的题跟小学奥数典型的“鸡兔同笼”问题一样，老师教孩子各种解题技巧，什么画图法，抬脚法，假设法等等。

不是说这些东西不能学，而是说没必要在小学1-3年级去刷这种题。

比如鸡兔同笼的典型题目：在一个笼子里，有鸡和兔子，从上面数，数出来35个头，从下面数，数出来94只脚——

用“抬脚法”的解题技巧就是：假设所有的兔子和鸡*同时举起了两只脚*，那么由于有35个头，所以一共举起了70只脚。由于鸡只有两只脚，那么多出来的94-70=24只脚，全属于兔子，所以兔子一共有12只，剩下的都是鸡。

讲实话，这样的技巧，对于有些抽象思维还没那么好的学生来说，不是很好理解，无法理解就只有祭出大杀器——背诵。

关键是背诵下来的技巧，又无法运用在鸡兔同笼的变种问题上。

就像在下面这道题上面，“抬脚法”的技巧就不适用了。

“一共有20道题目，答对一道得5分，答错或不答扣1分，要答对多少道题，才能得82分?”

那孩子做100道鸡兔同笼的问题，如果每次解题技巧都不一样，就意味着要背100种解题技巧。

最难的是，花大量时间背诵的解题技巧，到了初中就会变得“一文不值”，因为初中有一个非常有效的东西解决成千上万道鸡兔同笼和“和倍、差倍、和差”的问题，那就是方程式。

那美国是怎么教小学生鸡兔同笼这种题的呢？

大家都认为美国的数学差，实际上是美国不会在小学阶段教过多的算数技巧，他们认为，数学绝对不是背诵的，而是思维能力的提升。

所以美国教鸡兔同笼是大家看起来比较笨的办法，列表法：

如果35只全是鸡，那么就只有70条腿；

那如果34只鸡，1只兔子，就是72条腿；

一直列表列到23只鸡，12只兔子，就是94条腿。

这个办法虽然笨，但是却可以解答所有鸡兔同笼的变种问题，像这道题：

“一共有20道题目，答对一道得5分，答错或不答扣一分，要答对多少道题，才能得82分?”

按照列表法也能计算出来。

答对20道题；得分100

答对19道，得分94

一直列表到答对17道题，答错或不答3道题，得分82

一个人的数学思维进阶主要有两个大台阶：

第一个台阶：从具象思维跨越到抽象思维。

第二个台阶：从常数思维跨越到变量思维。

美国的小学阶段就是用这种笨办法让孩子在列表过程中能非常直观地感受到数字的变化，也即让孩子体会变量思维。

孩子上了中学后，学会列方程式，像“鸡兔同笼”、“和倍、差倍、和差”这样的题就可以非常容易的通过列方程的方式解决。

但列方程需要一个前提条件，就是阅读理解能力以及提炼数学语言的能力到位了，如果孩子提炼数学语言的能力很差，那么就算刷了1万道题，只要题目一改，立马歇菜。肯定列不出来正确的方程式。

所以在这里再次强调一下语文的重要性，小学阶段的数学相对是基础的，应该多分配时间在语文上，锻炼孩子的阅读理解能力，这样，数学才不会因为阅读理解差而落下数学的学习。

从家长能被孩子气吐血的数的认识和数的运算来说，其实认识数并学会数学计算，就是孩子从具象跨越到抽象思维的过程。

千万不要以为孩子就应该已经了解了这些，一个孩子理解数的过程，其实是人类理解数的几千年时间的压缩。

就比如0这个抽象数字，人类花了几千年才弄清楚。负数这个发现一开始传到欧洲时，欧洲著名的数学家都认为所谓的负数非常荒谬，一开始都不认可负数的存在。

所以小学阶段，孩子需要通过各种的方式去真正理解这些数字（自然数，负数，分数等等），把人类几千年的数学知识结晶牢牢掌握，理解透彻，这样才不会犯所谓的“粗心大意”的错误（其实，数学上的粗心大意，基本都是因为概念理解的不够透彻）。

比如很多孩子容易做错的题目：

哪个数字自己相乘等于4？很多孩子的答案是2，但这其实是错误答案，正确答案2和-2.

如果对负数这个概念理解不深，孩子就算记住了这道题，换个题目还是会做错。

比如：哪个数字自己相乘等于9？

错误的答案又是3，而忘记写-3.

再如初中的题：9的平方根是？。

错误的答案是3，但其实正确答案是3和-3.

举这个例子是告诉家长你觉得是孩子粗心大意的错误，但其实是孩子的基础概念没有打扎实。

中国家长很多时候就是太急了，在孩子没有充分理解的时候，就让孩子开始不断刷题，做练习。其实是掩盖了孩子在数学方面存在的问题。

第二个台阶：从常数思维到变量思维。

小学时学的5+2=78，16÷4=4，这其实就是确定性的常数思维，而从方程式、几何和函数开始，已经开始是变量思维了。

拿函数举例：函数分析的是，输入一个数，经过函数运算之后，产出一个数。反映出两种变量之间的关系，其中一种变量随着另一种变化。

函数表达式y=f（x），f是英文单词function（功能），也就是说，我们可以把函数想像成为一个功能盒子：

（该图引用自Coursera课程：Calculus:Single Variable）

只要你根据这个功能盒子的功能进行相应的输入（入口放东西，也即自变量），就会得到相应的输出（因变量）。

孩子学函数学不懂，其实就是没有真正理解函数的本质。

生活中到处都是函数，也是可以用到函数的。

你去商场停车场，停车时间不一样，停车费也不一样，那停车费就是一个取决于停车时间的函数。

孩子扔一个球，扔球的力度不同，距离不同，扔的距离就是一个取决于力度大小的函数。

所以数学上的知识，好的老师会让孩子深入的知识背后的逻辑，以及要解决的问题。

无论小学数学，初中数学，还是高中数学，是要在理解的基础上再去做题，深入理解，理解是目的，做题是手段，但很多时候，这个目的与手段搞反了。