教材解读|多元表征 探究算法 理解算理

教材编排

“整数除以分数”是苏教版教材六年级上册“分数除法”单元的内容，是小学数学教材中最后教学的一种基本计算。这一内容是在学生学习整数除法、分数的意义、分数乘法与分数除以整数等基础上进行教学的，是后继学习分数四则混合运 算、列方程解决分数除法实际问题、比和比例等内容的重要基础。

“整数除以分数”这一知识点，不同的教材在编写上存在差异。目前国内最通用的教材是人教版、苏教版、北师大版三个版本，现将这三个版本中“整数除以分数”内容的编排进行横向对比分析。

教材对教学指引的共同点：

（2）通过算法探究，理解算理

（3）聚焦了数形结合的思想

从这三个版本教材中我们可以看到，它们都是把分数乘法和分数除以整数的认识放在学习“整数除以分数”的前面来作为认知结构的基础。人教版是以一道典型的路程问题来引入；同时在一道题型中设置了整数除以分数和分数除以分数两种情况；并借助线段图的形式推导算理，并提炼出除法变成乘法（颠倒相乘）的算法。北师大版和苏教版都是采用“情境分物”的类比思想来引入，从整数除以整数递推到整数除以分数，比较注重在算法的归纳。

教学方式

通过引导学生分橙子、剪彩带、……在一个个现实情境中帮助学生激活平均分的知识经验，理解整数除以分数的意义，为后续进一步探索分数除以分数的算理、形成算法提供支撑。

不仅让学生尝试画一画、分一分，写出结果，还要尝试用语言、算式或文字解释算理，从而逐步过渡到抽象表征，最后从特殊过渡到一般，概括出整数除以分数的计算方法。

让学生根据题意理解自己尝试画图，初步引导学生可以利用线段图进行尝试。分步指导“线段图的理解”和“算式的理解”帮助学生从语言表征和操作表征的形式详细介绍如何把问题情境转化到图形表征；最后让学生结合线段图说一说先算什么，再算什么，将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理，帮助学生建立图形表征与符号表征的联系。

三、教学设计流程和说明

从直观到抽象，提升理解层次

首先创设情境，通过这样的题组对比明确：橙子个数÷每人吃的个数=可以分给的个数。每人分1/2个就是把4个橙子按每1/2个一份地平均分，可以列式为4÷1/2，让学生根据已有的知识经验探索整数除以几分之一的计算方法。

接着教师追问4÷1/2是一道整数除以分数的算式，这道算式应该怎样计算呢？结果是多少？你们能自己画一画、算一算吗？

接着观察图片，你能想到什么？结合“图”，帮助学生初步理解整数除以分数的意义。

学生通过在图形上直观操作，从个例到一般，深刻理解了整数除以几分之一等于整数乘几分之一的倒数的道理，为后续研究整数除以几分之几埋下伏笔。

迁移思维方法，自主理解算理

观察算式，通过交流明确：整数除以几分之几和整数除以几分之一一样，可以转化成乘法计算（等于整数乘这个分数的倒数）。

除此之外，引导学生思考除了借助直观图分析规律，也可以利用已有的知识去解释这种规律。

最后通过观察找出分数除法与分数乘法的内在联系。

多种维度巩固，深化理解水平

在学生运用已有的经验理解整数除以分数的算理、探索出计算方法后，在后续的练习中不仅需要巩固算法，也要从不同的维度深化对算理的理解。这样，在后续学习分数除以分数的过程中，学生才能够把前面学习的经验主动迁移运用。