小学数学学霸,背后的原因,你注意到了吗?

01

抽象思维

小学的计算题

只要细心和熟悉运算法则，都能够顺利解决。

初中的计算题

值得一提的是，随着代数式学习的深入，方程和函数也会逐渐出现，而这两个中考难题的罪魁祸首，确实折煞了不少考生。

02

逻辑思维

在深入探讨之前，我们先来看一道很“简单”的题目：

例2 证明AB+AC >BC+CD。

这种“显然可得”的题目在初中是需要严谨证明的

培养逻辑思维，需要孩子养成良好的答题习惯：不跳步、不省略、使用规范的数学语言。

特别是初一刚起步时，一定要模仿标准答案的过程，尽快掌握并熟练书写规范的解题过程，保证不再过程上丢分。

03

数形结合

数形结合思维，是中学数学最为重要的能力之一，对学生的要求也很高。

例 已知|x-2|+|x-4|=6，求x的值。

这道题有两种解法，一种是零点分段法，一种是数形结合法。

数形结合法如图。

培养数形结合思维，需要对每个知识点都融会贯通，能够挖掘并掌握各个知识点的本质，继而打破代数和几何的堡垒，达到“以形助数，以数助形”的境界。

04

分类讨论

例 已知a,b为任意实数，x为未知数，且ax=b，求x的值。

大意的同学很开心，直接把左右同时除以a,得到x=b/a。

那么这一题就离他远去了，正确的解法应该是什么？（如图）

分类讨论思想就非常极致地体现了数学的严谨性，作为一门基础性的学科，数学是所有理科的架构。

只有很好的掌握了分类讨论思想之后，才能时刻保持一个严谨的态度对待数学甚至是以后别的理科科目，才能在考试中拥有考取高分的资本。

05

方程思想

鸡兔同笼是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法——“假设法”来求解。

例 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

首先我们来用小学最常用的假设法来解

而在初中，我们通过方程可以快速准确解决这道问题

问题的复杂度越高，方程对我们思维能力的节省度就越多。

所以如果思维能力一定，那用方程就可以解决更困难的问题。工具的意义就在于让解决问题变简单，在于让人有能力解决更困难的问题，方程就是这样一种很好的工具。

06

普适思维

对于某些具有一般性的数学问题，如果一时难以解决，学生往往会想到通过特殊情况来解决。

例 在△ABC中，AB=AC=6，D是BC边上任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，分别交AB、AC于点E、F.

已知三角形的面积为9，求DE+DF的值.

用特殊情况求解，我们假设D点刚好与C点重合，但这不是用于大题解答，正确的解法如下图。

普适思维，就是考虑问题是否具有一般性，结论是否满足所有情况，而不仅是特殊情况。

再往后的话，进入高中的学习后，我们要求学生掌握的就不仅是从特殊情况推广到一般问题，还要一般情形应用到特殊问题上，因此普适思维不管在初中还是高中，都是非常重要的数学思维方式。

07

深挖思维

在小学的学习中，学生学的内容是比较零散且浅显的，就拿“圆”这个知识点来说，在小学我们只要掌握圆的周长和面积的计算即可

而进入初中之后，跟圆有关的知识点会更加深入及发散

单就“圆”这一个概念来看，小学与初中不管在知识体量还是难度上都是相差甚大，这对于学生来说既是一种学习压力的挑战，也是一种深挖思维的训练。

08

化归思维

例 关于的不等式 x+2>3/x ，则x的取值范围是_______.

根据图象可以快速判断的取值范围是：x>1或-3<x<0.

化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式。

所谓的化归，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题转化，将复杂问题转化为简单问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

end

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