MIT新研究:过去80年,算法效率提升到底有多快?

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  新智元报道  

来源：MIT

编辑：David

【新智元导读】随着摩尔定律走向终结，靠提升计算机硬件性能可能越发难以满足海量计算的需要，未来的解决之道在于提升算法的效率。MIT的这篇新论文总结了过去80年来，算法效率的提升究竟有多快。

提起算法，它有点像计算机的父母，它会告诉计算机如何理解信息，而计算机反过来可以从算法中获得有用的东西。

 

算法的效率越高，计算机要做的工作就越少。对于计算机硬件的所有技术进步，以及备受争议的摩尔定律的寿命问题来说，计算机硬件的性能只是问题的一方面。

 

而问题另一方面则在硬件之外：算法的效率问题。如果算法的效率提升了，对同一计算任务需要的算力就会降低。

 

这些都与算法效率有关。

 

近日，麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室 (CSAIL) 的科学家提出疑问：算法效率的提升速度到底有多快？

 

关于这个问题，现有数据大部分是叙事性的，其中很大一部分是面向特定算法的案例研究，再把这些研究结果加以推广。

面对实证研究数据的不足，研究团队主要利用了来自 57 部教科书和 1110 多篇研究论文的数据，以追溯算法效率提升的历史。

 

其中有些论文的结论中直接给出了新的算法有多高效，有的论文则需要作者使用“伪代码”（对算法基本细节的简单描述）进行重构。

 

研究人员总共研究了 113 个“算法系”，即解决计算机科学教科书中最重要的同一问题的算法集。他们对每个算法族的历史进行了回顾，跟踪每次针对某一问题提出的新算法，并特别注意更高效的算法。

 

图1 算法发现和改进。(a) 每十年发现的新算法系的数量。(b) 已知算法系的比例每十年都有所提高。(c) 首次发现时算法系的渐近时间复杂度分类。(d) 同一时间复杂度的算法转换到另一个时间复杂度的每年平均概率（反应算法系复杂度提升的平均水平）。在（c）和（d）中“>n3”的时间复杂度表示超过多项式级，但不到指数级。

最早的算法系可追溯到上世纪40年代，每个算法系平均有 8 个算法，按时间顺序效率逐步提升。为了共享这一发现，团队还创建了“算法维基”页面（Algorithm-Wiki.org）。

 

图 2 算法系的相对效率提升，使用渐近时间复杂度的变化计算。参考线是SPECInt 基准性能。(a) 与该系列中的第一个算法（n = 100 万）相比，四个算法系的历史改进。(b) 算法改进对“最近邻搜索”算法系列的输入大小 (n)的敏感度。为了便于比较算法改进效果随时间的变化，在图(b) 中将算法系和硬件基准的起始时间段对齐。

结果显示，变数很大，但也发现了关于计算机科学变革性算法效率提升的重要信息。即：

 

• 对于大型计算问题，43% 的算法系的效率提升带来的收益，不低于摩尔定律带来的收益。

   

• 在 14% 的问题中，算法效率提升的收益远超硬件性能提升的收益。

   

• 对于大数据问题，算法效率提升收益特别大，因此近年来，这一效果与摩尔定律相比越来越明显。

 

当算法系从指数复杂度过渡到多项式复杂度时，情况出现了最大的变化。

 

所谓指数复杂度算法，就像一个人猜密码锁的密码一样。如果密码盘上只有一位数，那么任务很简单。如果像自行车锁一样，表盘是4位数，估计你的自行车很难有人偷得走，但仍然可以一个个试。如果是表盘是50位的，就几乎不可能破解了，需要的步骤太多了。

 

图3 基于渐近时间复杂度计算的110个算法系效率提升的年平均速度分布，其中问题规模为：(a) n = 1000，(b) n = 100万，(c) n = 10亿。硬件性能提升线表示从 1978 年到 2017 年，SPECInt 基准性能的平均年增长率

这类问题也是计算机面对的难题，随着问题的规模越来越大，很快就会超过计算机的处理能力，这个问题光靠摩尔定律是解决不了的。

 

解决之道在于找到多项式复杂度的算法。

 

研究人员表示，随着摩尔定律终结这个话题越来越多地被提及，我们需要将未来的解决方案的重点放在算法的效率提升上。

 

图4 前导常数在算法性能提升中的重要性评价

研究结果表明，从历史上看，算法效率的提升带来的收益是巨大的。不过二者之间存在着频度的差异，摩尔定律带来的提升是平滑而缓慢的，而算法效率的提升是阶梯式的跃进，但出现没那么频繁。

 

本文通讯作者尼尔·汤普森说：

这是业界第一篇说明算法效率提升速度的论文。通过我们的分析，可以得出算法改进后，使用同样的算力可以完成多少任务。

随着问题的规模不断增大，比如达到数十亿或数万亿个数据点，算法效率的提升带来的收益，比硬件性能的提升更重要，而且重要得多。

 

在我们开始逐步为算力不足发愁的时代，在摩尔定律越来越显出疲态的今天，这一发现可能为未来解决超大型计算问题开辟一条新的思路。

参考链接：

https://news.mit.edu/2021/how-quickly-do-algorithms-improve-0920

https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9540991