数据同化融合了当前观测信息和过去的测量信息，为数值预报提供更为精确的初始条件信息。在流体力学领域，实验测量因测量域、空间分辨率、采样频率等原因无法提供全流场或特殊区域的流场信息；数值仿真受限于湍流模型、网格尺度、边界条件等无法实现高精度模拟。数据同化方法集成了实验的时空上的局部测量信息和数值计算，可以增强湍流模型的预测能力，降低边界条件的不确定性，从而实现全流场信息的精确模拟。
为了解决非定常流场数据同化计算量大的问题，本文数值模拟的时间离散方式采用时间谱方法，该方法将非定常问题求解转换为几个时间节点上的定常问题，极大减少了计算量。采用集合卡尔曼滤波结合变分数据同化中梯度下降的思想构造3DEnVAR数据同化算法。从经典卡尔曼滤波算法开始研究了集合卡尔曼滤波、变分同化最后推导出混合两者的集合变分滤波方法。结合时间谱方法构建了非定常流场数据同化框架，以提高湍流模拟的精度，降低边界条件的不确定性。该方法兼顾了集合滤波类算法和变分算法的优点，推导与程序实现更为简单。对于涡粘系数的同化，本文将修正非定常过程在时间谱方法离散的时间点上的所有涡粘系数，用涡粘系数构建状态矩阵。对于入口边界条件的同化问题，用入口速度构建状态矩阵，以时间谱方法的CFD方程作为系统的状态转移方程。构造数据预处理和数据后处理模块，将合适的流场信息读入同化算法中。为保证收敛精度和收敛速度，构造了新的收敛准则和迭代方法。具体的计算流程如图1所示，集合成员生成后进入CFD模块。然后将实验数据和CFD计算的流场数据读入到数据处理模块，经过处理以后的数据进入判断模块，判断同化过程是否收敛，若未收敛进入3DEnVAR同化算法模块，并生成新的集合成员返回到CFD模块。若判断同化过程收敛则将数据输出并做可视化。图 1时间谱方法与3DEnVAR算法结合的非定常数据同化的计算流程
针对非定常湍流模拟不准确的问题，借助同化算法和时间谱方法对非定常过程的涡粘系数进行同化。首先以数值实验验证了所提出的方法在翼型俯仰运动非定常流动问题中的有效性和准确性。以计算仿真数据对应的升力系数和力矩系数的时间历程数据作为观测值。对计算的湍流涡粘分布进行人为地扰动，以同化算法反演人为的扰动模式。最终同化结果如图2所示。结果表明，与参考值相比同化后的升力系数与参考值完全吻合，只在翼型下俯的阶段有非常微小的误差，最大相对误差为1%。集合成员的力矩系数分散度较大，最大相对误差为5%。同化后流场对应的阻力系数的最大相对误差为6%，涡粘系数的最大相对误差为12%，且同化以后的涡粘分布与参考状态基本一致，只有部分区域的涡粘的幅值有较小差异。图 2经过数据同化以后各集合成员和最佳状态的(a)升力系数、(b)力矩系数和(c)阻力系数随时间的变化
最后利用3DEnVAR数据同化算法融合数值仿真和风洞实验测量的升力、力矩系数，对数值模拟系统进行了数据同化。结果如图3所示，结果表明，利用尽可能多的信息可以提高数据同化的稳定性和准确性。相比SA湍流模拟，同化以后的涡粘系数小于SA湍流模型的计算值。升力系数的误差在5%以内，力矩系数的误差降低了40%。算法在提高力系数模拟精度的同时，获得了更高精度的非定常流场。
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(a) | (b) |
图 3同化以后的(a)升力系数和(b)力矩系数，与实验测量值和SA湍流模型计算结果的比较
影响复杂流动模拟精度的另一重要因素是边界条件的不确定性，利用本文所提出的同化框架，以Re为60的圆柱绕流流场为例，实现了对速度入口边界条件的数据同化。首先针对此类未知流动频率的流场应用了两种频率自适应搜索算法，实现了频率自适应求解。流动频率的收敛曲线如图4所示，流场计算结果如图5所示。与双时间推进时间离散格式相比，频率搜索算法计算的减缩频率的相对误差为0.46%。
图 4频率搜索算法使用不同时间点计算的减缩频率的收敛历程
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(a) | (b) |
图 5以正弦形式的速度入口计算获得的(a)X方向和(b)Y方向的速度云图重点研究了集合成员和观测误差协方差对该问题的影响。其中一组集合成员的最终同化结果如图6所示。得到以下结论，3DEnVAR数据同化算法可以精确高效地反演非定常流场的速度入口边界条件，峰值处的相对误差小于1%；研究了集合成员对数据同化的影响，不需要包含所有维度信息，但是要保证集合成员包含尽量多的信息和关键的信息，如相位信息。若所有成员的相位信息都一致，则无法保证最终的同化效果。相比于涡粘系数的同化，入口速度的维数较低，本文所发展的非定常数据同化算法对集合成员的数目不敏感，10的量级的集合成员即可保证同化效果。R值的选择与问题相关也与集合成员的选择相关，若集合成员选择合适，则算法对R值的宽容度较高，R值的较大范围的变化不会导致滤波的发散；若集合成员与参考值相离较远，R值的选择需要谨慎，过大和过小的R值都会对同化过程的速度和收敛性产生影响。
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(a) | (b) |
图 6 (a)集合成员的速度入口分布和(b)最终同化结果本文发展的数据同化方法将实验测量或其它高精度数据与时间谱方法的进行融合，提高了数值模拟精度。借助数据同化算法，以百量级的集合成员和非定常过程的计算量可实现对高雷诺数非定常流场的数据同化，降低非定常湍流模拟和边界条件的不确定性，为高精度仿真提供一个可行、高效的实现途径。为以后的非定常湍流机器学习提供了数值样本。后续还可以融合粒子图像测速的试验数据为数据同化提供更为丰富的流场信息，进一步提高模拟精度。
附件：硕士答辩PPT
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