三门问题,到底如何解?

前两天我们发了一篇文章《为什么骗子看上去那么像骗子？》，留言区有很多读者对三门问题，表示不是很理解。

其实这个问题我在《5分钟商学院》里讲概率偏见时也提到过，同样在留言区引发了大量的讨论。很多人给出了让我耳目一新的解法，也有很多人表示打死他也不信，还有人说要出1万元，赌这道题错了。

那么到底什么是三门问题？三门问题到底该如何解呢？

今天，我就把当年和《5商》学员一起讨论这个问题的文章再发出来，希望给你一些启发。

三门问题，又被称为蒙提霍尔问题（Monty Hall Problem），它源自一个美国的电视游戏节目：Let's Make a Deal。

这个问题是这样的：

参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题来了：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？

没想到，这个回答引起了轩然大波。人们寄来了数千封抱怨信，很多寄信人是科学老师或学者。一位来自佛罗里达大学的读者写道：“这个国家已经有够多的数学文盲了，我们不想再有个世界上智商最高的人来充数！真让人羞愧！”另一个人写道：“我看你就是那只山羊！”美国陆军研究所的埃弗雷特·哈曼写道，“如果连博士都要出错，我看这个国家马上要陷入严重的麻烦了。” 

然而，莎凡并没有错。最后她用整整4个专栏，数百个新闻故事及在小学生课堂模拟的测验来证明，她是正确的。“哦，那真是太有趣了。实际上我十分享受这些讨厌的来信，”她说。“这些家伙我真是爱死他们了！” 

关于这个问题最简单的思考解法是：你第一次选中的概率是1/3，另两扇门加在一起是2/3。现在，主持人在另两扇中去除了一扇没有奖品的门，那么2/3的概率就落在了剩下的那扇门上。所以，换，获奖的概率从1/3增加到2/3。

如果你还是不理解，可以看一下下面这段视频。

2008年，美国著名电影《决胜21点》里，Kevin也对著名的三门问题做了回答。事实上，也是因为这部电影，三门问题才更广为人知。你可以看看那段解释。

如果你还是不理解，美国著名的科普电视节目流言终结者（Mythbusters）在2011年11月，也专门做了一次关于三门问题的实验。你可以不用推理，直接看看实验结果（英文）。

如果你还是不能理解，这两年在互联网上如日中天的可汗学院，也对这个问题做了解释。你也可以看看（英文）。

最让我欣喜的是，这道题让我看到了很多“5商”学员的理性和智慧。

一位叫“幻阳”的学员，和另一位叫“一轩明月”的同学都（大意）说：

这道题，简单的思考方法是：假设另两扇门后的东西，都归主持人了。那么，你有1/3概率中奖，主持人有2/3概率中奖。主持人打开手中的两扇门之一，没有奖品，不改变他整体2/3的中奖概率。这时候，你换，是合算的。

一位叫“Philli”的学员（大意）说：

换成100扇门更好理解一些。你打开第一扇门，主持人打开剩下99扇中的98扇都是空的，此时你换不换？

这些都是非常独特，而且非常有效的思考问题的角度。你们的理性思维能力，一定能在很多场合，辅助直觉，做出更有效的商业决策。

也有很多同学很幽默。

一位女同学说，她自己数学不好，嫁给她老公就是希望她们的孩子具备数学基因。

还有很多同学，上网查询了很多资料，搞明白了这个问题，并且作出了详细的推导。

当然，还有一些同学不服，说愿意出1万元，与我对赌。

如果你看到这里，还觉得莎凡，可汗，流言终结者等等都搞错了，没关系。先把这个问题放在一边。有机会线下见面的时候，我们一起来试验一下。说不定，你真的是对的呢？

更多的同学明白，这只是一个案例，我们通过这个案例理解，“省电“的直觉，并不永远是可靠的，他们告诉自己，在商业的世界里，要懂得在必要的时候：充电5分钟，理性2小时。