有没有科学方法:《逻辑新引》学习笔记17

标题：有没有科学方法：《逻辑新引》学习笔记17

【谈谈方法】

民间传说中传统的数学教授是心不在焉的。他公开露面时，常常好像双手都拿着丢失了的雨伞。他宁愿面对黑板，也不愿意转过来面对班级。他写的是a，说的是b，意思指c，实际应该是d。他的一些名言一代一代地流传下来：

——要解这道微分方程，你就盯着它看，直到你想到一种解法。

——这个原理是如此普遍，它不可能有什么特殊应用。

——几何是根据不正确的图形做出正确推理的艺术。

——我克服困难的办法，就是绕开它。

——方法和手段有什么不同？方法就是你用了两次的手段。

  ——The  traditional mathematics professor

我根本不认为我能在此提出长久以来所有天才的人们都没有发现过的任何研究过程；我也根本不会承诺你能在此找到任何这类很新的东西。但是我所煞费苦心的是要以清晰的文字去表达一些研究的规则和方法，有才华的人全部都遵循这些规则和方法，甚至在大多数情况下他们是不自觉地这样做的。虽然我并不幻想这样做了就能获得完全的成功，但我仍希望这里提出的一孔之见能取悦某些人，并在今后有所应用。

 ——Bernard  Bolzano《Wissenschaftslehre》

年轻时，每当我听到一些精妙的发明，我就尝试自己来发明它们，甚至是在没有读过那位作者文章的情况下。在这样做的过程中，我逐渐发现我自己正在使用某些法则。

  ——Rene  Descartes《Rules for the Direction of the Mind》

简言之，所谓探索法就是一种学说的特殊部分，供那些已经学习了通常的《几何原本》并希望获得解数学题的能力的人所用，而且它也只对此有用。探索法教授的是分析和综合的程序。

   ——Pappus《Collectiones》

【上篇回顾】

悖论，Paradox，又称“诡论”。严格从逻辑意义上来说，悖论必须满足两个条件：（1）由真推导出假，而且（2）由假推导出真。

著名的悖论有“说谎者悖论”和“理发师悖论”。前者悖论产生原因是语言层次混淆；后者产生原因是违反“类的分子是不自反的”法则。

每一次悖论的解决，都是逻辑发展的重要标志。

1、请您一起学习《逻辑新引》


2、《逻辑新引》学习笔记 01

3、假作真时真亦假：《逻辑新引》学习笔记02

4、一秒看透事物本质：《逻辑新引》学习笔记03

5、“麦肯锡方法”里的逻辑：《逻辑新引》学习笔记04

6、财富能带来幸福吗：《逻辑新引》学习笔记05

7、“飞矢不动”怎么破：《逻辑新引》学习笔记06

8、我怎么感觉在学代数：《逻辑新引》学习笔记07

9、你真的知道什么是严谨吗：《逻辑新引》学习笔记08

10、什么叫说话前后矛盾：《逻辑新引》学习笔记09

11、随处可见的三段式推论：《逻辑新引》学习笔记10


12、三段不够怎么办：《逻辑新引》学习笔记11

13、关系？尚未发生：《逻辑新引》学习笔记12


14、人不能两次踏进同一条河吗：《逻辑新引》学习笔记13

15、无定义不辩论：《逻辑新引》学习笔记14


16、会计冒得法，只能放“其他”：《逻辑新引》学习笔记15


17、说谎者与理发师：《逻辑新引》学习笔记16

【学习笔记】

本次学习内容是第十八次对话“科学方法”。

标题是科学方法，但《逻辑新引》中对什么是科学，什么是科学方法并无一个确切的定义。

Science，其实并无人们想像中的那么高不可攀。Sci- 意思是“知道，了解”，来自skei，意思是“砍，切，劈，分开”。

纯从解字的角度来理解，science  这个词，与我们中文里的“解析”差不多一个意思。“解”是用刀把一头牛分解成零件；“析”是用斧头把木头劈开。这不也是“砍，切，劈，分开”的意思吗？

（一）经验科学 Empirical Science

物理学，地质学，生物学，经济学等等，我们叫作经验科学（empirical science）。

经验科学大部分依赖观察，试验，和推广（generalizations，一般译为“概括或普遍化”）来建立。

经验科学的许多结论，并非严格地从前提推演出来的，而多半是些学说（原文为理论，我认为学说更容易被理解）。从这些学说，我们又可以抽绎出一些推广（generalizations或可译为“一般化”）。

有许多学说，充其量来，只是高度盖然的（probable，也可说“概然”），而不是必然的（necessary）。就构成这些理论的语句来观察，就知这些理论不是必然的，那么，从这些理论所抽绎出的推广，也就不能是必然的。

需要强调的是，这是经验科学与演绎科学最大的不同之处。

（二）科学理论的产生

科学理论或推广，通常叫做假设（hypothesis）。

假设无非也是一种语句，我们依着这个语句，可以检验是否有事实与它所阐述的相合。

这种语句，依当前的证据而言，只有从大于0到小于1之间的盖然程度（probability  degree）。

科学家从一个假设可以推出好几种结论。有的颇为新奇，科学家则认为重要，为检证假设之真妄，他们求助于直接的观察和试验。

在早前的时候，许多部门的科学之工作是记述某些范围以内的现象，并且从事安排归类而已，这些工作，只是研究科学的初步工作。

归类之中，即包含着抽象作用。抽象作用一经使用，我们便可作种种推广。牛顿定律也是这一类推广，不过较为精确和普遍而已。

我们可以说推广是经验科学的中心。

只有以推广为依据，我们才能解释自然现象，并且对于自然现象之变化作种种预言。

比如：

设有两种现象 A 和 B 。如果 A 出现则 B 出现，而且，如果 B 出现则 A 也出现。

于是可以作一推广，说 A 与 B 共变（ concomitant variation）。Concomitant 有“伴随的”的意思。

从这个推广，我们又可以演绎， A 之一例如出现时，即有 B 之一例随之而起，反之亦然。

比如在海平面，水被加热至摄氏100度即会沸腾——这就是一种推演。

（三）因果

在了解现象时，我们常用到一项观念，就是“因果观念”。各人各地的因果观念并不一样。我们讨论的是“了解事物之事理的因果观念”。

这种因果观念，几乎是在一般有科学兴趣的人中最具支配作用的观念。

许多从事科学工作的人，抱持一项“设臆”——“每项事件有一个原因”。他们认为这一“设臆”是经验科学研究中的基本设臆。

不过，有些科学家和科学哲学家，日渐不喜把因果观念当作科学研究中基本的重要观念。自量子物理出世以来，这种趋势尤其明显。

休谟（Hume）  对于因果观念曾提出严格的批评，他的这种思想给予后世很大影响。

近来（1956年）的趋势，是拿函数观念代替因果观念。

但在我们的日常生活中，因果观念还是不可或缺的。否则，势必引起极大不便。如果我们完全取消因果观念，那么，我们就没办法问一个人，“你为什么会迟到？”“股市大涨是因为什么呢？”之类的话语。

我们还是时常会想探究个别情形或事件的原因的。比如，这个月的销量为什么会大跌？为什么癌症病人会大规模增长？

由此可见，因果观念，是我们凭借解释现象常用的思想方式。

正因为如此，我们有必要弄清楚以下几点：

第一，科学的基本兴趣是求因果律，而非一个一个特殊因果事件。

即使科学家在着手研究时，其对象是特殊事件，但目标在于把所研究的推广及于一类事件，及其所可能表征的普遍法则。

第二，虽然 A 类事件普遍地与 B 类事件关联，而且 A 的每一例子发生，则 B 的每一例子也发生，可是这是单程方向的联系。

如果 A 与 B 有规律的相关联，我们可以假设它们有因果关系；但是，我们不能说二者必有因果关系。尤其不可肯定二者有因果关系。

第三，因果律只是科学推演之一种。

因果关系只能使得我们说，在时间过程中， A 与 B 相承，但不能复返。即依据因果律，我们只能从 A 推到 B ，不能从 B 推到 A 。

可是，对于科学上的许多推广而言，时间顺序根本无关紧要。比如，“鸡生蛋”与“蛋生鸡”。

许多情形之正点，因果关系不是直接的，但我们仍可以凭借确定的知识把许多迹象联系起来，而织成一个因果连锁（causal nexus）。

（四）穆勒方法

求因果关系的方法中，穆勒方法是近若干年来（1956年之前）从事科学方法论者所不可忽略的。

穆勒，J.S. Mill，最近一般译为“密尔”，英国哲学家兼逻辑家。著有《A System of Logic》。他的方法最著名的是 Mill's Five Canons。简述如下：

第一种，合同法 The Method of Agreement

因为 agreement 中文译为“合同、协议”，所以 The Method of Agreement 简单地译为“合同法”。

这种译法比较难以理解，不如译为“求同法”。

如果我们研究的现象，有两个或两个以上的例子，这些例子只有一种情境是共有的，则此一切例子之共有情境，不是我们研究现象的原因，就是其结果。

比如某校园很多学生上吐下泻，发现他们只有一个共同情境，就是在食堂吃了海鲜，那么很可能海鲜就是上吐下泻的原因。

第二种，别异法 The Method of Difference

如果我们研究的现象在一事例中出现，在另一事例中不出现，而且此二事例除了一个情境之外，其余情境皆无不同之处，那么，此二事例唯一不同的那个情境，不是我们所研究现象之因，就是其果，或与之有因果关系。

接着上例，如果没有吃海鲜的人就没事，那么海鲜就很可能是导致上吐下泻的原因了。

但这种方法有条件。

比如，有人说汶川地震是由于三峡水库。由于无法回到未建设状态以求证，这个原因只能说是“想当然”。

因此，我们对于有关社会现象的某些包含因果联系的说法，尤其是遥远而间接的因果联系说，要格外小心。

第三种，同异联用法 The Joint Method of Agreement and Difference

如果我们研究的现象出现于两个或两个以上的事例之中，而这两个或两个以上的事例只有一个情境相同。可是另有两个或两个以上的事例，其中并没有我们研究的现象出现，而这些事例除了都没有该情境以外，再没有其他共同之点，那么，这两组事例唯一不同之情境，不是我们研究现象之因，便是其果，或为其果之不可少部分。

前例海鲜与上吐下泻，就可用此联合。

第四种，剩余法 The Method of Residue

我们从所研究的现象，减去从前凭借归纳法而知其为某些前提的部分，则此现象所剩余部分，就是其余前项的结果。

比如我站在体重计上一看，80kg。不对啊，上个月才70kg 呢。体重计坏了吗？换一个，还是一样。好，剩下只有一个原因，就是我长胖了。

第五种，共变法 The Method of Concomitant Variation

任何现象如以任何方式变化，另一现象则以某种特殊方式变化，则此现象如非另一现象原因，便是其结果，或与它有某种因果关联。

比如，水银柱之升降与气温之高低，就是典型的共变现象。这种方法使得某种现象可以量化。

（五）相干

穆勒方法在应用的时候，必须判断相干或不相干。

我们必须把相干的因素予以研究，不相干的因素撇开不管，再看相干的事例或性质是否同一，别异，或共变。

相干是一个很难界定的概念。

我们要决定某一因素与某现象是否相干，这与我们的知识和经验极其有关。

在我们所研究的现象间，我们并不能普遍地指出一个确定的标记来表示哪些因素相干，哪些不相干。

事实上，在每一种研究中，我们的常识，我们对于类似现象之原有知识，我们的原创力，我们的思想上的冒险精神，以及想像力，在决定相干或者不相干时，都是不能缺少的条件。特别是我们对于所要决定的某因素与现象相干与否所在的范围内的知识，尤其不可或缺。

比如，有人说，住院时间越长，病就会越重。他的研究方法是统计康复病人与死亡病人的住院时间，发现康复病人住院时间远远短于死亡病人。因此结论是住院时间越长，病就会越重。

这就是典型的不相干案例。实际情况，也许正因为病重才不能出院呢，而不是因为住院才病重。

那么，如何决定是否相干呢？

第一，如果有 X 则有 Y ，无 X 则无 Y ，那么 X 与 Y 相干。

比如上例，实际上有很多没钱上医院治病的人，病也很重。所以不相干。

第二，我们必须明白，穆勒五法对于我们确定因果关系有帮助，或提供一些理由，但并没有一种方法能使得我们得到一个确切不移的结论。

（六）类比法 Analogy

类比法也是研究上常用方法。

如果 A 与 B 在某些方面或性质相似，我们就推论 A 在其他重要方面或性质与 B 相似。

类比法尤其只有启发作用，而且应用类比法成功之程度，尤其与我们的知识、训练和想像力相关。

在某些范围内知识和训练，以及想像力丰富者，在用类比法时，他知道 A 与 B 重要类似之点是什么，那些类似点又是毫不相干。

比如“天无二日，国无二主”的类比，就是毫不相干。

（七）统计法

统计是现代社会生活中不可缺少的工具，有许多现象，我们可以发现其齐一的函数关系。

可是，也有许多现象，我们发现不了有这种函数关系，因为，也许没有关系，也许是不能利用现有技术来发现，也许是太复杂。

在这种情形之下，我们只好用统计方法来对付。现在的大数据，就是典型的统计方法。

统计方法有限制条件，那就是统计的结果，只可应用于群集，而不适用于群集中的个别分子。

比如，长沙市初中生只有50%可上普通高中，我们却不能说某一个学生张三，有50%的概率不能上普通高中。

另外，统计的结果，也不能看得太确定，因为这是一种外部记录。

比如，有人统计发现酒吧里打架，先动手的死亡率远高于被迫动手的。于是得出结论，酒吧里先动手打架死得快。

这结论就有问题，实际原因则可能是死者不能自我辩解，未死一方把责任推给死者。

但无论如何，统计数据可以给我们以因果或趋势方面的启示，或者，可以促使我们对于某现象提出进一步假设。

（八）假设 hypothesis

假设是研究科学的重要工具。简直可以说，没有假设，就没有科学。所以胡适说，“大胆假设，小心求证”。

假设，广义地说，是一种语句，而这个语句的证明是尚未确定的。

一般说来，假设并不完全是猜测，假设虽不免或多或少有猜的成分，可是假设的构成，多少有点根据，或研究人员个人之所见。

假设并非我们已经确知其真假的语句，如能确定为真，那就是已经成立的定律。

科学的假设，大多是推广。

如何提出合用的假设，并无规律可循，但有一些必须满足的要求：

1、适于说明它所要说明的一切基料。

即一个假设必须与它所要解释的对象之外范的广狭相当，过大或过小，都不适用。

比如达尔文的演化论，有人据此假设人类社会也适用，提出社会达尔文主义，这就是随意扩大演化论的外延。

2、结论丰富。

即可以从它推出许多有助于了解现象的结论。

3、可以印证或证伪。

一个假设之提出，必须可以印证，即有方法证实它是真的。如其不然，证伪也行。如果有人提出一个假设，任何人无法证实与证伪，那么不会被科学家认可。

4、自相一致。

如果一个假设不能自相一致，那么自己在逻辑上就站不住脚。

5、与已有的科学知识不相冲突。

即在通常情况下，我们提出一个假设，必须尽可能地不与已经成立的科学知识相左。

当然，也不能死守已经成立的科学知识。但就盖然程度来讲，合于既有知识有假设，其合用机会，多于不合既有知识的假设。

我们只有开始怀疑既有的知识，而考虑提出新的假设。科学知识多是盖然的，而且常常在改进之中。我们之所以需要提出新假设，有时就是为了修正已有的知识，或弥补已有知识之不足。因此，不可固步自封。

但是，已有的科学知识，是许许多多人长久时间累积所成，因此我们更动它，要特别小心。假若我们对于既有的知识累积，并未登堂入室，而贸贸然提出“新的假说”，这只是表示我们还未达到研究学问的水平而已。

我想，“水变油”之类的新技术，或许就是很典型的例子吧。

6、假设要简单。

如果两个假设 H1 和 H2 ，而且二者在一切方面相等，只是 H1 比 H2 简单，那么我们无疑选择 H1 。

中世纪的哲学家奥卡姆（ William of Occam），“若非必要，勿增实体”。即奥卡姆剃刀 Occam's Razor 。

在科学史上，较简单的假设淘汰了较复杂的假设，不知凡几。如哥白尼系统与开普勒系统。

（九）假设求证的逻辑原理

假设之后的工作，就是求证。

求证，在科学研究的一个阶段以内，是最后一个步骤。

提出一个假设之后，应该寻求证据，根据这证据以验证该假设是否为真。这种程序，就叫“证实”。

经验科学家是非常看重证实的。

如果我们的假设被证实了是合乎事实的，那么我们还要继续小心求证，不可轻率相信它一定为真，因为发生例外，或发生别的问题。

如果我们的假设被证伪，那么应该立即放弃，绝对不可稍稍固执己见。

为什么呢？

在讨论条件语句时，我们知道，“肯定后项，不能肯定前项；否定后项，可以否定前项”。

我们建立假设，往往就是条件语句。

因此，我们证实假设，实际上是肯定后项，而由此肯定前项。显然，这不符合推论规律，因此明显不是必然可靠。

而证伪，属于否定后项，即可否定前项，因此证伪足以把假设确定地推倒。

另外，在证实时，我们是根据已知的一类之一部分事例来承认对于这一类的全部事例所说的话。

因此，证实属于以偏谓语句之真来推论全谓语句之真。

在对待关系中，偏谓语句为真，与之对待的全谓语句不必然为真，而是真假不定。

如偏谓语句为假，则全谓语句必为假。因此证伪可以确然假设为假。

因此，无论从那一方面的理由来看，可以总结如下：

如果假设被证实是真的，那么只是概然为真；反之，如果假设被证伪，那么一定为假。

所以，在人类寻求了解经验世界的历程中，我们不断地假设，不断地求证，才能促使我们的经验知识进步。

【小结】

首先解释了什么叫经验科学 empirical science。

其次介绍了经验科学理论或学说的产生过程。

提出理论有穆勒五法，类比法，统计法，都离不开提出假设并求证。

提出假设有六点要求：外延适当，结论丰富，可以证伪，自相一致，契合已知，勿增实体。

以及从逻辑的条件推论和对待关系的全谓偏谓来说明证实并不可靠，证伪则必然有效。

还解释了什么是因果关系与什么是相干。

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2、《逻辑新引》学习笔记 01

3、假作真时真亦假：《逻辑新引》学习笔记02

4、一秒看透事物本质：《逻辑新引》学习笔记03

5、“麦肯锡方法”里的逻辑：《逻辑新引》学习笔记04

6、财富能带来幸福吗：《逻辑新引》学习笔记05

7、“飞矢不动”怎么破：《逻辑新引》学习笔记06

8、我怎么感觉在学代数：《逻辑新引》学习笔记07

9、你真的知道什么是严谨吗：《逻辑新引》学习笔记08

10、什么叫说话前后矛盾：《逻辑新引》学习笔记09

11、随处可见的三段式推论：《逻辑新引》学习笔记10

12、三段不够怎么办：《逻辑新引》学习笔记11

13、关系？尚未发生：《逻辑新引》学习笔记12

14、人不能两次踏进同一条河吗：《逻辑新引》学习笔记13

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16、会计冒得法，只能放“其他”：《逻辑新引》学习笔记15

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