读书笔记 |《儿童怎样学习数学》(四十八)面积

第十三章 计量

第三节 面积

“面积指面上的量。”

“面积的测量和其他各种测量一样，要从‘求同’活动开始，一步步走向‘排列’活动。”

“求同活动”参见笔记（三），“排列活动”参见笔记（六）

一、制作测量工具

第一步——如图一，准备一张彩纸，一些全等的圆形纸片，三角形纸片，长方形纸片，也可以准备一些其他全等图形的纸片。（需要满足：三角形、长方形或正方形纸片可以铺满纸张。）

第二步——让孩子猜猜看，用哪一种形状的纸片可以铺满纸张，看不到纸张的绿色底色呢？

第三步——让孩子分别用圆形纸片、长方形纸片和三角形纸片试一下。

圆形纸片不能铺满纸张，如图二，圆形与圆形之间有很多空隙；长方形和三角形纸片好像也不能铺满纸张，如图三、图四。

我们换个方向试试。

长方形和三角形纸片可以铺满纸张。

从上述两张图片看出，长方形纸片比三角形纸片用的数量要少，那么，我们在测量过程中，使用长方形纸片作为测量工具，更为方便。

二、“面积”比大小

第一步——准备一些不同“格子数”的纸片，如上图，4格,4格,1格和8格,8格,4格。

第二步——先拿出4格和4格纸片，如图一，让孩子比一比，谁的面积大？

这是两个全等的正方形，正好可以彼此覆盖住，“我们就说它们所覆盖的表面一样大，或者说，有一样大的面积。”

第三步——再拿出4格和1格纸片，如图二，让孩子比一比，谁的面积大？

1格纸片无法覆盖住4格纸片，“我们就说第一个覆盖的表面比第二个小，或者说，它的面积比第二个小。”

（图片来自书中）

“在这个阶段，不要把不明显看出哪一个面积大的重叠图形给孩子们看。”

如上图。

第四步——拿出8格和8格纸片，8格和1格纸片，或者更多的纸片，继续让孩子比一比，谁的面积大？

三、拼花图案

“我们测量一个图形的面积，通常是用它所覆盖的全等的正方形的数目来表示。”

通过开篇第一个操作，孩子们知道了正方形和长方形纸片比较适合作为测量工具使用。

“并不是全等的两个图形，很可能具有同样大的面积。”

准备6张或更多张1格纸片，让孩子摆摆看，可以摆出什么样的图形呢？

孩子可以随意摆出很多图形，如上图。

6张1格纸片正好可以摆出正方体的展开图，展开图参见笔记（四十四）。

也可以按照书中给出的例子，用12个正方形纸片或12个三角形纸片摆出不同的图形，如下图。

（图片来自书中）

通过这样的操作，孩子可以渐渐体会到——图形看起来不一样，但面积可能是一样的。

四、面积守恒——折纸和剪纸

准备一张彩色纸张，让孩子随意剪成几张纸片。

问问孩子，剪开后的所有纸片面积（图二）和原来的纸张面积（图一）相等吗？

让孩子再把它们拼起来（图三），看一看。

通过这一操作，孩子会明白，所有组成部分面积相加，与整体面积相等。

五、面积守恒——七巧板

准备一套“七巧板”，按照图示要求拼出各种图形，如上图。

问问孩子，拼出来的这些图形面积是否一样呢？

大小相同（对应的图形），数量相同的七巧板，不管摆成什么样的造型，面积都是一样大的。

关于七巧板的玩法，可以参见王永晖教授的文章。

>>“七巧板玩法如何既体现探索性又体现创造性？”

另外，用玩具积木也可以进行这一操作。

（图片来自《走进奇妙的数学世界》）

六、“画格子”比大小

第一步——给孩子准备一张带格子的纸张，让孩子和家长一起，按照格子，随意画一些格子图形。

第二步——让孩子比一比，画出的这些图形谁大谁小呢，并从大到小排列一下。

第三步——可以提醒孩子，或者家长自己，画出一些带有半个格子或四分之一格子的图形。

从大到小排列：

1、3格+1/4格；

2、2格+3/4格；

3、2格+1/2格；

4、3/4格。

七、测量其他物品的面积

我们有了开篇第一个操作，得到了长方形纸片这一测量工具，那么，我们就可以用这一“面积”测量工具，去测量其他物品的面积了。

第一步——准备长方形纸片测量工具和一个物品，如上图。

第二步——使用长方形纸片对这一物品进行测量，如下图，铺满这个物品。

可是，如果铺不满或者超出范围了，怎么办呢？

第三步——可以把长方形纸片测量工具剪开，剪成它的二分之一或四分之一。

这样，就可以把被测物品铺满了。

问问孩子，我们用了多少张长方形纸片呢？

用了1、2、3、4、5、6、7、8，8张长方形纸片。

还用了1、2，2张半张（1/2）长方形纸片。

还用了1、2，2 张半张的半张（1/4）长方形纸片。

继续测量更多的物品吧！