《小学数学专题研究》复习资料(第七章)

 第七章       小学数学研究专题导引

 小学数学教育存在的一些误区：

1、  小学数学教育贫乏化：即忽视了基础教育不是以培养本学科的专家为目标这个事实。除了一般的数学知识外，数学留给学生的东西，应含有作为一个公民所必需的，有利于发展人的素质的那些因素。

2、  学科教育专门化：小学数学教师受的大都是本学科的专门的教育，这对进行学科教学实践是完全必要的，但也可能带来片面和狭隘的学科的局限性，不了解本学科在整个培养人的工作中的地位与作用，往往不自觉地夸大了本学科的次要矛盾，而忽视了同培养人的素质联系较为密切的具有根本性的矛盾。

3、  忽视科学数学同作为小学学科数学的区别。

4、  现行考试制度不合理。

 数学学科品格：

1、  积极的思维态度：这种不断的抽象化，一般化和统一化为数学思维的不断升华，提供必要的以及可能的条件，促进数学的发展。

2、  科学的思维方式：1、是数学通过秩序、和谐、对称、整齐、简约等形式来表现与之联系的思维情趣，并在此基础上，形成学习或研究科学以及从事创造性的劳动具体方法。2、“技术化”向“科学化”的过渡。“技术化”是指只注意具体实用的技巧，而没有形成某种思想，停留在经验和技术层面。而科学化则表现为注重定量分析，注重形式逻辑，注重抽象思维。

3、  强烈的思维内驱力：从数学发展这一角度来看，思维内驱力主要是由数学内部发展和外部需要相适应而产生的。从数学学习这一角度来看，思维内驱力主要是来源于数学材料与人的认识的矛盾冲突。

4、  密集的脑力当量。某种学科知识总量为T，其脑力总付出为R，则两者之反比，即为单位知识所含有的脑力付出，通称脑力当量C用公式表示，即C=

 数学活动教学观：由于数学本身是一种演绎法与结构法相互矛盾又相互作用的活动过程，所以它的教学就必须还其本来面目，不仅注重演绎法，而且还设计出一种符合学生的认识规律和数学发展规律的教学过程，这就是数学活动教学观。

数学活动教学可以分为这样三个阶段：

1、  具体材料的数学化，即从实际生活中提取数学模型。

2、  数学材料的逻辑组织化，即通过辨析、归纳、直觉、类比、想象，寻找方向和线索，用逻辑方法把数学材料组织到逻辑材料体系中去。

3、  数学结论的应用化。即把理解和掌握结论转变为更加具体的思维，并能同所面临的实际情境相结合，从而创造性地应用结论。

上述阶段其实就是思维活动由上升性——探索性——再上升性这样一个循环发展过程。

 数学活动教学是提高人的素质的一个有效的途径。

它能最大限度地调动学生的积极性，变被动接收知识为主动地寻求知识，变脱离学生的认识实际为符合学生的认识规律，通过创设一些引人入胜的问题情境，激发学生的内在的学习动机。

 数学活动教学提供了个体探求和获得知识的过程，使之锻炼了意志，增强了思维能力，领会了数学的基本思想和方法。学生掌握的结论不仅不少，而且得到的思想方法更具有广泛的迁移意义，久而久之，可以使学生从爱学到学会，再到会学。

 数学活动教学，因为同现实联系起来，所以既培养了辩证唯物主义的科学世界观，又发展了人头脑中的数学现实认识。数学来源于现实，寓于现实，用于现实。

 小学数学活动教学

现代心理学、教育心理学、数学教育学的相关研究成果，构成了数学活动及其教学的理论基础。首先，从智力发展理论中的划分来看，小学生处于具体运算和形成运算这两个阶段，已经能从特殊到特殊这种传递性的推理。逐渐过渡到特殊到一般或一般到特殊这两种不完全归纳和演绎推理；能从具体直观入手，通过语言复述和部分描述，逐渐过渡到经验型的抽象。所以小学数学的教学方法，对此就应该具有依赖性和适应性，就不能是单纯的结论教学，而应该强调多种多样的活动教学。否则就不能激起学生的共鸣，达不到应有的效果。

 其次，概念学习理论认为，学习从广义上讲就是一种概念学习。概念的形成过程，也就是活动的过程，如果注意感性的，具体的描述方法，就一定能够使学生正确理解和掌握概念。所以，对小学生而言，他们学习数学就应该是处理概念——数和量的分类，及他们之间的关系，记忆概念——数和量的表达方式；应用概念——数和量的相互作用。完成这些目标的形成主要是：活动、游戏、寻找共性、表达和符号化。

 再次，认知发现理论强调学习不单纯是简单的刺激反应，而且是以人的意识为中介的认知过程，所以，学习者是认识的主体。

 小学教学活动，就是以学生为主体，让他们自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法，与步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成自己的概念和理论。

 小学数学活动教学符合小学生的认识规律，体现了辩证逻辑和形式逻辑的矛盾统一，突出了因材施教与面向全体的和谐统一。但是，也必须注意，小学数学活动教学必须有鲜明的目标性，必须选择最合适学生年龄特征的材料，必须设计合理、经济、有效的活动步骤，也不能照搬学生中心论，更不能是无管理的“放羊式”。

 某知识点A推导出其他知识点的数目，习惯上称之为知识点A的“基本度”，用J（A）表示，如图：

 由于数学学科的特殊性，使其具有这样的两个显着的特点：

1、  知识点之间不等重，有的知识点起着关键作用，而有的知识点则是次要的；

2、  知识点之间不是离散的，知识点之间存在着逻辑联系。所以，如果小学数学教学内容所含知识点的基本度愈高，说明其内容系统的结构愈合理，知识之间的联系愈活跃，且易于平移，符合小学生的认知实际。另外，基本度的比较，还可以在两种不同设计的教学内容（比如不同版本的教材）之间进行，基本度越低，说明直接应用知识的情况越明显。

 小学数学内容的趣味化。旨在以小学数学系列知识为基础，通过数学游戏，数学图形、数学故事，数学歌谣，以及大量诱人思考的趣题，来激发小学生的学习兴趣，培养他们灵活的思路和分析的技巧，启迪他们的智慧，培养他们的创造性。

 趣味化：一方面体现在教材的编辑中；另一方面则表现为趣味数学活动课的内容选择上。

 注重以下几点：

1、  趣味化——小学数学趣味化方向的灵魂；

2、  合理性——小学数学趣味化方向的基础；

3、  思想性——小学数学趣味化方向的保证；

4、  创造性——小学数学趣味化方向的目标；

小学趣味活动的内容还应有针对性和连贯性等诸多方面。

 研究性学习的特点：1、开放性2、问题性3、社会性4、实践性

 研究性学习就是要求学生经历科学研究的过程，获得亲身体验；了解科学研究的方法，提高解决问题的能力；增强探究和创新意识，培养科学态度和精神；学习与人沟通和合作，培养社会责任感。

 小学数学研究性学习的类型：

知识探究型    有效地解决了“是什么”的问题

准学术研究型  有效地解决了“为什么”的问题

创新研究型（最高层次）有效地解决了“怎样做的更好”的问题

小学数学研究性学习应该由浅入深和循序渐进，既不能墨守成规，也不能急功近利。因为研究性学习的主要目的不是要学生取得多大的研究成果，而是希望小学生通过研究性学习的这一手段，受到科学思想和科学精神的熏陶，学会一点科学方法，体验科学研究的过程。

 教育科研是一种运用科学的方法和手段，有目的、有计划地探索、发现、掌握教育教学规律的认知活动，是一个立足于已知去探求未知的过程。

 为了能正确地开展教育科研活动，教师必须着重学习科学研究方法、教育统计方法、教育测量、教育评价等有关进行教育科研的基础知识。具备有关教育科研的相应技能，如教育科学研究的选题，如何确定研究和论证的方法和手段，研究成果的定性与定量分析等。

 小学数学论文的撰写：

小学数学科研工作要经过确定课题、收集资料、制定方案、实施计划、分析结果、撰写论文等步骤。

小学数学论文的组成：标题、摘要、前言、正文、结论、参考文献等部分组成。

标题：力求简短、明确、质朴、醒目

摘要：简明扼要、引人入胜、内容全面、重点突出、且能独立使用。

前言：也称引言或者序言。一般包括本课题研究背景或起点，需要研究的问题、研究的方法、手段、研究的意义或价值。

正文：论文的主体，作为表达作者个人研究成果的部分，所占篇幅较大，有时还必须辅以必要的小标题，应力求概念清晰，论点明确，论证严密，论据充分。

结论：是对正文中所分析论证的问题加以综合、概括出基本点，这是课题解决的答案。

参考文献：反映作者严肃的科学态度和研究工作的依据，其中包括撰写论文所参考的书籍。

小学数学论文撰写的过程：

1、选题、选材；2、拟纲、执笔；3、修改、定稿。