续:一句话就能说清的事,至于这么费劲吗

发布于 2021-10-12 23:30

这下热闹了，大部分都举手了，编题谁不会啊？学生们编出了很多题：6.5÷3，0.5÷4，10÷3，9÷25。。。。。。中间还冒出了一个6.6÷3.3，学生们说这个不算，我也正想借着学生的话，把这题给擦了，转念一想，不如先放一放，也许过会有用。于是我对学生说，这题的确不是我们之前学过的知识，而是我们今天要学的内容，我先把它放一边吧。

然后问学生，这些题你们都会算吗？会！那把你怎么算的方法和大家分享，这就是有用的计算规则呀，我们交流分享就是在复习，前几天病假的孩子你缺的课就全补上了。

谁先来分享？一个学生说，除的时候，从高位算起。有道理，大家都表示赞同。我追问，高位算起，其它运算也是这样吗？大家都愣住了，看来他们没想过这个问题。好吧，就拿加法来说吧，加法从哪算起？学生说低位算起，我接着启发，想象一下，如果加法也是从高位算起，会怎么样？一个学生说，比如一道3位数加法，我先算了百位，然后算十位，有进位，就要改百位了。是啊，大家脑补一下这个画面，那不得一直动橡皮擦啊擦啊了，看来加法一定要低位算起才合理。学生纷纷点头，那减法和乘法呢？也是低位算起才合理。

我接着启发，那你们再脑补一下，如果除法也和他们一样低位算起又会怎样呢？学生这下很快反应过来，也不行，低位的除好了，高位有剩余，它又得重新除了。是啊，看来除法高位算起和加减乘低位算起，都是最好的安排，我们不需要花力气记住，天生如此啊。你们说是不是？是的。那你们学的时候，想过这些问题吗、思考过吗？学生纷纷摇头。我揶揄他们，你们比较忙，忙着做作业，没空思考。老师比较空又不想花力气背东西，我就想啊想啊，就想明白了，然后和你们分享，你们这下也明白了吧。以后也要多想想，多问问为什么，有好处的

等到把全部计算规则复习完成已经十五分钟过了，能不能上完新课有点悬。

第二步，上新。现在我们开始研究刚才的6.6÷3.3，先识别，这是什么题？小数除以小数，对，就是我们今天的新课。知道答案吗？全都举手了，37个人说2，一个人说2.2。我请了2.2的学生（就是上回读书百遍其意自见的那位），你确定吗？他疑惑地看我一眼，忽然就茅塞顿开，说是2。你确定？嗯。你怎么发现的啊？因为2.2乘3.3不是6.6，所以2.2不对，2是对的。同学们给他掌声，我也觉得比起上回的表现，他的思维灵活敏捷了一个度。

写上答案，接着说你们看，这是今天的新课，还没教，全部都会做了，多么幸福的事啊。说说你是怎么算出2的？一大半学生愣住，为什么愣住？因为很多学生是无意识地算出的2，要从方法层面进行归纳，对于一大半的学生来说有难度。我就请了一个学困生回答，她支支吾吾说不出个所以然。我说你一看题就知道是2了，对吧，她连忙点头。好吧，这也是一个方法，就是直觉，说明你的数感，数学直觉非常好，一看一个准，边说边在黑板上写了方法一：直觉。还有别的方法吗？有学生说我把题变成66÷33=2，马上有学生说迁移，看来上次的课堂对话也有效果了。又有学生说，是转换，把这题转化成学过的整数除法66÷33，运用商不变性质就知道6.6÷3.3=2了。我板书方法二：转化。还有别的方法吗？没有人举手了。

来，全体起立，第一种直觉的坐下，有十几个，第二种转化的坐下，全坐下了。为什么这里要来一下全体起立，上了半天课，学生需要动一下，我也借此机会了解一下学生情况，另外全体起立，就是每一个人都要做出点反应，神游课堂之外的也不着痕迹地拉回来了。因为接下来要进入重点阶段了，刚才开小差问题不大，现在开始最后每个人都全力以赴。（画外音：刚才留下这题多么明智啊，引出新课，而且比较简单可以直接出答案，拉近学生与新课的距离）。

6.75÷5.4，用直觉的说说，这题答案是多少？愣住了，答不上来。看来直觉不是每题都适用啊，既然直觉不出精确答案，来个估测吧。这个答案比哪个数大？学生说1，怎么想的？6.75÷5.4就i是问6.75里面有几个5.4，那一个肯定有的。有道理！那答案比谁小？比2小，因为2个5.4要10左右，所以6.75没有2个5.4的，答案就比2小。看，直觉，数感虽然不能帮我们得到准确答案，但还是可以帮我们找到大约范围，这也不错啊。那要知道精准答案，看来得用第二个转化的方法了。你们说呢？学生纷纷点头，我内心想，不错，一步步推进，马上就可以搞定了。

那就请大家在练习本上写出你会把他转化成什么题。学生很快就写好了，反馈的情况是33个学生转化成了675÷540，5个转成了67.5÷54，我想，完了，看来推进有困难。这个时候，你可以组织学生辨析，然后指出正确的那种。以前也都是这样做的，但今天我改变了主意，我觉得可能在老师眼里辨析是有用的，深刻的学习经历，但在学生角度上，未必有我们以为的效果。要不为什么这个是教学重点难点，同时也是作业高频率错题呢。我说也先看看转化得对不对，用商不变性质检验一下，这两种方法都没问题。学生也认同，好吧，既然你们已经把一道没学过的除法转化成了学过的除法，那就按你的转化开始计算吧。先算好的同学上黑板写一下。很快代表不同方法的两个速度快的男生算完了，把计算竖式写在了黑板上。

组织大家看，答案都是1.25，在我们估算的范围内，看来这两个方法都算对答案了，都是对的。那你们觉得哪个算式好呢？很神奇的，学生倒戈了，30多个选了第二种，你们为什么改主意了？因为第二种数位少，看起来方便。

看吧，实践做一下有时候比辨析有用，当然也有辨析比实践有用的情况，所以不能武断地就下结论说哪个策略好。应该要审时度势，就题论题。这道题，因为一开始错误想法占了绝对多数，所以实践会更有说服力，但如果只有少数学生错也可以直接辨析了。然后，由于我在这里的处理犯了一个失误，导致后面的教学又波澜起伏了。你们看出我哪里失误了吗？其实上课时我也没发现，是下课后，小徒弟提醒我，才注意到的。哎呀，一个没注意，下节课必然给你颜色看，好吧，谁叫我粗心了呢？