什么是运算(一):幼儿的运算如何训练?

学习的要诀全在于一个“悟”字，学习数学尤其如此。那些看起来省时省力、投机取巧的方法，最终会被证明全是弄巧成拙。

作者 | 光哥

壹

初等数学中运算的内容

初等教育阶段，运算按对象可分为基于数的运算和基于式的运算，按阶段可以分为识数阶段、运算的第一次跨越（具象运算到抽象运算）、运算的第二次跨越（加减法到乘除法）、运算的第三次跨越（幂指数和对数运算）。

运算的本质，是一种变换，加与减、乘与除、指与对、微分与积分等是互逆变换，具象到抽象、加减到乘除、再到幂指数和对数，是运算升级。

初二之前，学生基本会经历识数、整数的加减乘除、分数和小数的加减乘除，到实数的运算，在此阶段，方程是混入其中的式子运算的形式，但基本仍以数的运算为主。

从幂开始，正式进入式子运算，之后是整式乘除，到初二的分式运算和分解因式为止，式子运算趋于成熟，作为数和式结合体的函数应运而生，但本质上仍可以认为是式的运算。高中只学习对数这一个新的运算。

所以，运算能力的培养，高中以前是黄金时期，而数的运算具有基础性地位，只有打好了数的运算这个根基，后续的运算才跟得上。

贰

幼儿的运算如何训练？

识数往往在3-4岁就可以全部完成，而且不存在什么难度和差异。在这个阶段，可以尝试把孩子的手抓住，让他离开手指用心去数，培养他对于数字的感觉。

但具象运算向抽象运算的跨越就需要格外注意。孩子学会识数之后，掌握具象运算往往是个水到渠成的过程，即绝大多数孩子都知道2个苹果和3个苹果放在一起是5个苹果。那么如何脱离具体的苹果让他理解抽象意义上的“2+3=5”呢？

在认知能力逐步形成和发展的过程中，这很可能是个大问题！我注意到，有些孩子的加法启蒙竟然是背的，因为快、高效、省时。这万万要不得！

学习不是简单的照着做，学习的要诀全在于一个“悟”字，学习数学尤其如此。那些看起来省时省力、投机取巧的方法，最终会被证明全是弄巧成拙。

那怎么做呢？去掉技巧，回归本源，以慢为快，步步为营。既然是跨越，就要让他自己双脚离地跳过去，而不要把他抱起来放过去。要有些耐心，从2个苹果加3个苹果练起，练2个人加3个人，练2张桌子加3张桌子，练熟了再练5个苹果和6个苹果、5个人和6个人、5张桌子和6张桌子，一直练到他烦了，他说：“哎呀！烦死了，不都一样吗？”就要这一悟！这一悟，就给数学学习开了一个好头，就说明他已经不光会算，而且在理解学习本质的路上往前走了一大步。然后可以试试把所有20以内的加法让他自己去探索答案，仍然不要横加干涉。最多只引导，不要过早给方法，不合时机地给方法就是在扼杀他的创造性，限制他思维的发展。

进位加法的训练与此类似，尽量引导和激发，而切忌过早传授方法。

等到孩子已经具备了一定的认知能力，运算层次的跨越就容易多了。要特别强调的，是运算所应达到的标准和应避免的误区，下文对此专门论述。

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下期预报

什么是运算（二）：怎样的运算才算达标？

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