2022年全国高考数学命题角度专练(二十五)平面向量的概念及线性运算

第五章平面向量、复数

第一节平面向量的概念及线性运算

一、考纲考情 1.平面向量的实际背景及基本概念 (1)了解向量的实际背景．(2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．(3)理解向量的几何表示．2．向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．

(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.

二、核心素养形成：数学运算，直观想象.

三、考查角度：主要通过平面向量的线性运算考查平面向量中的直观想象与数学运算能力.

四、方法总结

角度一　平面向量的有关概念

1．相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．

2．共线向量即为平行向量，它们均与起点位置无关．

3．向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图像的移动混为一谈．

4．非零向量a与a/|a|的关系：a/|a|是与a同方向的单位向量．

角度二　平面向量的线性运算

平面向量的线性运算的求解策略

1．进行向量运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一顶点出发的向量或首尾相接的向量，运用向量加、减法运算及数乘运算来求解．

2．除了充分利用相等向量、相反向量和线段的比例关系外，有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.

角度三　共线向量定理及应用

[方法总结]　共线向量定理的3个应用

1．判断向量共线：对于非零向量a，b，若存在实数λ，使a＝λb，则a与b共线．

2．证明三点共线：若存在实数λ，使AB＝λAC，则A，B，C三点共线．

3．求参数的值：利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值．

角度一　平面向量的有关概念

1．设a₀为单位向量，下述命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a₀；②若a与a₀平行，则a＝|a|a₀；③若a与a₀平行且|a|＝1，则a＝a₀.假命题的个数是()

A．0B．1  C．2  D．3   答案：D

解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a₀的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a₀平行，则a与a₀的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a₀，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

2．下列命题正确的是()    答案：C

A．若|a|＝|b|，则a＝b  B．若|a| ＞|b|，则a＞b  C．若a＝b，则a∥b   D．若|a|＝0，则a＝0

解析：对于A，当|a|＝|b|，即向量a，b的模相等时，方向不一定相同，故a＝b不一定成立；对于B，向量的模可以比较大小，但向量不可以比较大小，故B不正确；C显然正确；对于D，若|a|＝0，则a＝0，故D不正确，故选C.

3．给出下列三个命题：①若|a|＝|b|，则a＝b； ②若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB＝DC”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c. 其中正确命题的序号是()

A．①②  B．②③   C．①③    D．②    答案：B

解析：两向量模相等，方向不一定相同，故①错误；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC⇔AB∥CD且AB＝CD⇔四边形ABCD为平行四边形，故②正确；③由a＝b，得|a|＝|b|，且a，b的方向相同，由b＝c，得|b|＝|c|，且b，c的方向相同，则|a|＝|c|，且a，c的方向相同，则a＝c，故③正确．故选B.